3.5圆周角（2）姜晓明

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1、《3.5圆周角》导学案（2）学习目标：1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.学习重点：圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等学习难点：例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法.第2题第3题学习准备：1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______.2.如图，在⊙O

2、中，∠BAC=35º，则∠BOC=________.3.如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______一、探索研讨【活动1】1.我们知道，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧也相等，那么根据圆周角定理，在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角有什么数量关系，相等的圆周角所对的弧又有什么数量关系？所以我们可以得到圆周角定理的一个推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，相等的圆周角所对的弧.2.已知：如图，∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是等边三角形【活动2】例2.已知：如图，在△ABC中，

3、AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：【活动3】例3．两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？二、巩固练习1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，则与∠BAC相等的角是.2.若⊙O的弦AB所对的弧的度数是180°，则AB必是⊙O

4、的.3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=160°，则∠BAD的度数是，∠BCD的度数是.4.如图，AB是半圆直径，∠BAC=20°，D是AC的中点，则∠DAC的度数是.三、当堂检测1、如图，内接于圆，AB=AC，弧BC的角度为，求的度数。1、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行。求证：。2、如图，梯形ABCD内接于⊙O。这个梯形是等腰梯形吗？请说明理由。3、已知：如图，在⊙O中，AB=CD。求证：。4、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是弦上的一座桥。已知桥AB长100m，测得圆周角，求这个人工湖的直径。1、如图，A

5、B是⊙O的直径，弦于点E，G是弧AC上任意一点。延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD,GD,CG。找出图中所有和相等的角，并说明理由。四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：