2019版高考数学复习解析几何课时达标52抛物线

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1、第52讲抛物线[解密考纲]对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查是常数，通常在选择题、填空题中单独考查或在解答题中与圆锥曲线综合考查．一、选择题1．(2018·宁夏银川九中月考)已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为(　B　)A．y2＝8x　　B．y2＝－8xC．y2＝4x　　D．y2＝－4x解析设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则－(－3)＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝－8x.故选B．2．(2018·江西九江第一次统考)已知抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，过抛物线上一点M(p，p)和抛物线的焦点F作直

2、线l交抛物线于另一点N，则

3、NF

4、∶

5、FM

6、＝(　C　)A．1∶　　B．1∶　　C．1∶2　　D．1∶3解析由题意知直线l的方程为y＝2，联立方程得N.所以

7、NF

8、＝＋＝p，

9、MF

10、＝p＋＝p，所以

11、NF

12、∶

13、FM

14、＝1∶2，故选C．3．已知抛物线C：y2＝4x，顶点为O，动直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C交于A，B两点，则·＝(　A　)A．5　　B．－5　　C．4　　D．－4解析设A，B，由已知得直线l过定点E(－1,0)，因为E，A，B三点共线，所以y2＝y1，即(y1－y2)＝y1－y2，因为y1≠y2，所以y1y2＝4，所以·＝＋y1y2＝5.4．(2018·吉林长春

15、一模)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则＝(　A　)A．　　B．　　C．　　D．解析设抛物线的准线为l：x＝－，

16、FB

17、＝m，

18、FA

19、＝n，过A，B两点向准线l作垂线AC，BD，由抛物线定义知

20、AC

21、＝

22、FA

23、＝n，

24、BD

25、＝

26、FB

27、＝m，过B作BE⊥AC，E为垂足，则

28、AE

29、＝

30、CE

31、－

32、AC

33、＝

34、BD

35、－

36、AC

37、＝m－n，

38、AB

39、＝

40、FA

41、＋

42、FB

43、＝n＋m.在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，cos60°＝＝＝，即m＝3n.故＝＝＝.5．已知点A(2,1)，抛物线y2＝4x的焦点是F，若抛物线上存在

44、一点P，使得

45、PA

46、＋

47、PF

48、最小，则点P的坐标为(　D　)A．(2,1)　　B．(1,1)C．　　D．解析由抛物线定义知，

49、PF

50、等于P到准线x＝－1的距离，当PA与准线垂直时

51、PA

52、＋

53、PF

54、最小，∴P点的纵坐标为1，代入方程得x＝.6．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　D　)A．　　B．C．1　　D．2解析由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l于点A1，过点B作BB1⊥l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l于点M1，则

55、MM1

56、＝.因为6＝

57、AB

58、≤

59、AF

60、＋

61、BF

62、，所以

63、AA1

64、＋

65、BB1

66、≥6

67、,2

68、MM1

69、≥6，

70、MM1

71、≥3，故点M到x轴的距离d≥2，故选D．二、填空题7．(2018·福建福州质检)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作PP1，QQ1垂直于抛物线的准线于P1，Q1，若

72、PQ

73、＝2，则四边形PP1Q1Q的面积是__1__.解析由题意得四边形PP1Q1Q为直角梯形，

74、PP1

75、＋

76、QQ1

77、＝

78、PQ

79、＝2，

80、P1Q1

81、＝

82、PQ

83、sin30°＝1，∴S＝·

84、P1Q1

85、＝1.8．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽__2__米．解析如图，建立平面直角

86、坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．由题意将点A(2，－2)代入x2＝－2py，得p＝1，故x2＝－2y.设B(x，－3)，代入x2＝－2y中，得x＝，故水面宽为2米．9．(2017·全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

87、FN

88、＝__6__.解析依题意，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2,0)，准线x＝－2，因为点N在y轴上，M为FN的中点，所以点M的横坐标为1，所以

89、MF

90、＝1－(－2)＝3，

91、FN

92、＝2

93、MF

94、＝6.三、解答题10．已知抛物线y2＝4px(p>0)的焦点为F，圆W：(x＋p)2＋

95、y2＝p2的圆心到过点F的直线l的距离为p.(1)求直线l的斜率；(2)若直线l与抛物线交于A，B两点，△WAB的面积为8，求抛物线的方程．解析(1)易知抛物线y2＝4px(p>0)的焦点为F(p,0)，依题意设直线l的方程为x＝my＋p，因为W(－p,0)，所以点W到直线l的距离为＝p，解得m＝±，所以直线l的斜率为±.(2)由(1)知直线l的方程为x＝±y＋p，由于两条直线关于x轴对称，不妨取x＝y＋p，代入y2＝4px中，得y2－4py－4p2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)