高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标52 抛物线 理

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标52抛物线理[解密考纲]对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查是常数，通常在选择题、填空题中单独考查或在解答题中与圆锥曲线综合考查．一、选择题1．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　C　　)A．－B．－1C．－D．－解析：因为点A在

2、抛物线的准线上，所以－＝－2，所以该抛物线的焦点F(2,0)，所以kAF＝＝－，选C．2．拋物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是(　C　　)A．B．或C．D．或解析：抛物线的方程化成标准形式为x2＝y(a≠0)，其焦点在y轴上，所以焦点坐标为，故选C．3．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，

3、AF

4、＝x0，则x0＝(　A　　)A．1B．2C．4D．8解析：由题意知抛物线的准线为x＝－.因为

5、AF

6、＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝

7、AF

8、＝x0，解得x0＝1，故选A．4．(2017·云南师大附中模拟)已知P为

9、抛物线y2＝－6x上一个动点，Q为圆x2＋(y－6)2＝上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和的最小值是(　B　　)A．B．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，

10、强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争C．D．解析：结合抛物线定义，P到y轴的距离为P到焦点的距离减去，则所求最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径及，即为－－＝，故选B.5．直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为(　D　　)A．5B．6C．7D．8解析：设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l0，A(xA，yA)，B(xB，yB)，C是AB的中点，其坐标为(xC，yC)，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线的定义得

11、AB

12、＝

13、AF

14、＋

15、BF

16、＝

17、AM

18、

19、＋

20、BN

21、＝xA＋1＋xB＋1＝xA＋xB＋2＝2xC＋2＝8.6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是(　A　　)A．2±B．2＋C．±1D．－1解析：F，设P，Q(y1≠y2)．由抛物线定义及

22、PF

23、＝

24、QF

25、，得＋＝＋，所以y＝y，又y1≠y2，所以y1＝－y2，所以

26、PQ

27、＝2

28、y1

29、＝2，

30、y1

31、＝1，所以

32、PF

33、＝＋＝2，解得p＝2±.二、填空题7．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为.解析：设点M(xM

34、，yM)，则即x＋2xM－3＝0，解得xM＝1或xM＝－3(舍去)．故点M到该抛物线焦点的距离为xM＋＝1＋＝.8．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足＝＋(O为坐标原点)，则△BOF的面积是1.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、

35、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争解析：由题可知F(1,0)，可设过焦点F的直线方程为y＝k(x－1)(可知k存在)，则A(0，－k)，又∵＝＋，∴B(1，－k)，由点B在抛物线上，得k2＝4，k＝±2，即B(1，±2)，S△BOF＝·

36、OF

37、·

38、yB

39、＝×1×2＝1.9．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围是[1，＋∞)．解析：设直线y＝a与y轴交于M点，若抛物线y＝x2上存在C

40、点使得∠ACB＝90°，只要以

41、AB

42、为直径的圆与抛物线y＝x2有除A，B外的交点即可，即是

43、AM

44、≤

45、MO

46、，所以≤a，所以a≥1或a≤0，因为由题意知a>0，所以a≥1.三、解答题10．(2017·河北石家庄调研)已