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《2019版高考数学（理）一轮课时达标52抛物线+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标第52讲［解密考纲］对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查是常数，通常在选择题、填空题中单独考查或在解答题中与圆锥曲线综合考查.一、选择题1.(2018-宁夏银川九中月考)己知抛物线的方程为标准方程，焦点在兀轴上，其上点P(~3,肋到焦点的距离为5,则抛物线方程为(B)A.y2=SxB./=—8xC.y2=4xD./=—4x解析设抛物线方程为y2=—2px(p>0),则£—(—3)=5,・・・0=4,・・・抛物线方程为/=-8x.故选B.2.(2018-江西九江第一次统考)已知抛物线的方程为)，=2卩丫(〃>0),过抛物线上一点MS，迈“)和抛物线的焦点F作直线/交抛物线于另一点N
2、,则NF］:
3、FM
4、=(C)A.1：眾B・1：筋C.1：2D・1：3解析由题意知直线/的方程为y于2y=2px,丿=2迈（「另,所以
5、NF
6、=f+^=p,出鬥二”+纟二芳，所以
7、NF
8、:FM=:2,故选C.3.已知抛物线C：/=4x,顶点为O,动直线/：y=k(x+l)与抛物线C交于A,B两点,则亦旋=(A)A.5B・一5C.4D.-4解析设4佇，yj,殆，旳)，由已知得直线/过定点E(—l,0),因为£,A,3三点共线,所以伴+1)力=(£+1)刃,即〒()：1一丿2)=力一歹2,因为yi工旳，所以)22=4,2所以亦丽=需+阳2=5.3.(2018-吉林长春一模)过抛物线y2=2p
9、x(p>0)的焦点F且倾斜角为120。的直线/与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则器=(A)A-3B*3c3D1J4u・3解析设抛物线的准线为/:x=—2，FB=mfFA=nf过A,B两点向准线/作垂线AC,BD,由抛物线定义知AC=FA=nfBD=FB=mt过B作BE丄AC,E为垂足，则AE=CE-AC=BD-AC=m-ntAB=FA+FB=n+m.A.AEm—n在Rt/^ABE中，ZBAE=60。，cos60。=詣=^^=空即加=3n故凶且=耳=丄=丄1m"•取
10、BF
11、mtn3，3.已知点A(2,l),抛物线y2=4x
12、的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得
13、別+
14、财最小，则点P的坐标为(D)A.(2,1)B.(1,1)C.(*，1)D.1)解析由抛物线定义知，
15、PF
16、等于户到准线x=-1的距离，当PA与准线垂直时PA+PF最小，...P点的纵坐标为1,代入方程得兀=才.4.已知抛物线/=4y±有一条长为6的动眩则AB的中点到兀轴的最短距离为(D)C.1D.2lAAil+lBBd2解析由题意知，抛物线的准线/:^=-1,过点A作人4
17、丄/于点儿，过点B作丄/于点3,设弦AB的中点为M,过点M作MM]丄/于点Mi,贝U
18、MM]
19、=因为6=
20、AB
21、W
22、AF]+
23、BF1,所以
24、曲]
25、+
26、BB]
27、$6,2
28、
29、MMi126,
30、MMi3,故点M到兀轴的距离心2,故选D.二、填空题3.(2018-福建福州质检)过抛物线)^=2px(p>0)的焦点作倾斜角为30。的直线/与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作PPi，QQ垂直于抛物线的准线于巴，若PQ=2f则四边形PPxQQ的而积是1.解析由题意得四边形PPiQiQ为直角梯形，
31、PPil+
32、00
33、=
34、PQ
35、=2,
36、P]0i
37、=
38、PQsin3O。1^.1+122118•如图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米，水面宽4米・水位下降1米后，水面宽_2归米.4m解析如图,由题意将点A(2,—2)代入jC=~2pyt得p=1,故/=—2y.设B
39、(x,—3),代入x2=—2y中，得x=yfbt故水面宽为2托米.9.(2017-全国卷II)已知F是抛物线C：/=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则IFN=6.解析依题意，抛物线C:y=8x的焦点F(2,0),准线兀=一2,因为点何在歹轴上，M为FN的中点，所以点M的横坐标为1,所以
40、MF
41、=1—(一2)=3,
42、FN
43、=2
44、MF
45、=6.三、解答题10.已知抛物线/=4px(p>0)的焦点为F,圆W：(x+p)2+/=p2的圆心到过点F的直线/的距离为p(1)求直线/的斜率；(2)若直线/与抛物线交于A,B两点，AWAB的面积为8,求抛物线的方程.解析⑴
46、易知抛物线/=4px(/?>0)的焦点为F(p,0),依题意设直线/的方程为x=my+p,因为W(—p0),所以点W到直线/的距离为^y====p,解得加=&5,所以直线/的斜率为卑.(2)由(1)知直线/的方程为x=±[3y+pf由于两条直线关于x轴对称，不妨取x=y[3y+p,代入y2=4px中，得y2—4y/3py—4p2=0f设4%,yj,B(x2f力)，则y+yi=^p,yi》2=—4/A所以
