2019版高考数学大复习解析几何课时达标47抛物线

《2019版高考数学大复习解析几何课时达标47抛物线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时达标　第47讲抛物线[解密考纲]对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题、填空题的形式出现．一、选择题1．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　C　)A．－　　　B．－1　　　C．－　　　D．－解析　因为点A在抛物线的准线上，所以－＝－2，所以该抛物线的焦点为F(2,0)，所以kAF＝＝－.故选C.2．拋物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是(　C　)A.　　　B．或C.　　　D．或解析　抛物线的方程化成标准形式为x2＝y(a≠0)，其焦点在y轴上，所以焦点坐标为.故选C.3．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A

2、(x0，y0)是C上一点，

3、AF

4、＝x0，则x0＝(　A　)A．1　　　B．2　　　C．4　　　D．8解析　由题意知抛物线的准线为x＝－.因为

5、AF

6、＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝

7、AF

8、＝x0，解得x0＝1.故选A.4．已知点P为抛物线y2＝－6x上一个动点，点Q为圆x2＋(y－6)2＝上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和的最小值是(　B　)A.　　　B．C.　　　D．解析　结合抛物线定义，P到y轴的距离为P到焦点的距离减去，则所求最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径及，即为－－＝.故选B.5．直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B

9、两点，若AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为(　D　)A．5　　　B．6　　　C．7　　　D．8解析　设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l0，A(xA，yA)，B(xB，yB)，C是AB的中点，其坐标为(xC，yC)，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线的定义得

10、AB

11、＝

12、AF

13、＋

14、BF

15、＝

16、AM

17、＋

18、BN

19、＝xA＋1＋xB＋1＝xA＋xB＋2＝2xC＋2＝8.6．(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为(　C　)A.　　　B．2　　　

20、C．2　　　D．3解析　依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MN⊥l，得

21、MN

22、＝

23、MF

24、＝3＋1＝4，又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形，点M到直线NF的距离为4×＝2.故选C.二、填空题7．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为____.解析　设点M(xM，yM)，则即x＋2xM－3＝0，解得xM＝1或xM＝－3(舍去)．故点M到该抛物线焦点的距离为xM＋＝1＋＝.8．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2

25、,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，则该抛物线的准线方程是__x＝－__.解析　如图所示，线段OA所在的直线方程为y＝x，其中垂线方程为2x＋y－＝0，令y＝0，得x＝，即F，∴p＝，y2＝5x，其准线方程为x＝－.9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足＝＋(O为坐标原点)，则△BOF的面积是__1__.解析　由题可知F(1,0)，可设过焦点F的直线方程为y＝k(x－1)(可知k存在)，则A(0，－k)．又∵＝＋，∴B(1，－k)．由点B在抛物线上，得k2＝4，k＝±2，即B(1，±2)，∴S△BOF＝·

26、OF

27、

28、·

29、yB

30、＝×1×2＝1.三、解答题10．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

31、AB

32、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上—点，若＝＋λ，求λ的值．解析　(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由抛物线定义得

33、AB

34、＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4知4x2－5px＋p2＝0可化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，

35、B(4,4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)，又y＝8x3，所以[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.11．双曲线－＝1(a>0)的离心率为，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点在双曲线的顶点上．(1)求抛物线C的方程；(2)过M(－1,0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．解析　(1)双曲线的离心率e＝＝，又a>0，∴a＝1，双曲线的顶点为(0