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《2019版高考数学大复习解析几何课时达标48曲线与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标 第48讲曲线与方程[解密考纲]求曲线的轨迹方程，要注意定义法或直接法，这类题型一般在解答题的第(1)问中出现．一、选择题1．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( D )A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线解析 依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足
2、PA
3、＝2
4、PB
5、，则动点P的轨迹是( B )A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线解析 设P(x，y)，则＝2，整理得x2＋y2－4x＝0，又D2＋E2－4F＝
6、16>0，所以动点P的轨迹是圆．3．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，点Q是线段PM延长线上的一点，且
7、PM
8、＝
9、MQ
10、，则点Q的轨迹方程是( D )A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0解析 设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，得点Q的轨迹方程为2x－y＋5＝0.4．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，点A(1,0)是圆内一定点，点Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为( D )A.－＝1 B．＋＝1C.－＝1 D．
11、＋＝1解析 ∵M为AQ的垂直平分线上一点，则
12、AM
13、＝
14、MQ
15、，∴
16、MC
17、＋
18、MA
19、＝
20、MC
21、＋
22、MQ
23、＝
24、CQ
25、＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.5．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是( A )A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)B.x2－3y2＝1(x>0，y>0)C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)解析 设A(a,0)，B(0，b)，a>0，b>0.由
26、＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x>0，b＝3y>0，点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a，b代入ax＋by＝1，得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．6．已知圆锥曲线mx2＋4y2＝4m的离心率e为方程2x2－5x＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为( B )A．4 B．3 C．2 D．1解析 ∵e是方程2x2－5x＋2＝0的根，∴e＝2或e＝，mx2＋4y2＝4m可化为＋＝1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有＝，∴m＝3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有＝，∴m＝；当它表示焦点
27、在x轴上的双曲线时，可化为－＝1，有＝2，∴m＝－12，∴满足条件的圆锥曲线有3个．故选B.二、填空题7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足O＝O＋t(O－O)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是__2x－y－2＝0__.解析 设C(x，y)，则＝(x，y)，＋t(－)＝(1＋t,2t)，所以消去参数t，得点C的轨迹方程为y＝2x－2.8．(2017·天津卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为__ (x＋1)2＋(y－)2＝1 __.解析 由题意知该圆的
28、半径为1，设圆心坐标为C(－1，a)(a>0)，则A(0，a)，又F(1,0)，所以＝(－1,0)，＝(1，－a)，由题意得与A的夹角为120°，得cos120°＝＝－，解得a＝，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1.9．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足O＝＋，则动点Q的轨迹方程是__ ＋＝1 __.解析 作P关于O的对称点M，连结F1M，F2M，则四边形F1PF2M为平行四边形，所以＋＝＝2＝－2.又＝＋，所以＝－.设Q(x，y)，则＝，即点P坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.三、解答题10．在平面直角坐标系xOy
29、中，已知点A(0,1)，点B在直线l1：y＝－1上，点M满足∥，·＝·，求点M的轨迹方程．解析 设M(x，y)，由∥得B(x，－1)．又A(0,1)，则＝(－x，1－y)，＝(0，－1－y)，＝(x，－2)．由·＝·，得(＋)·＝0，代入坐标即(－x，－2y)·(x，－2)＝0⇒x2＝4y，所以点M的轨迹方程为x2＝4y.11．F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，求垂足Q的轨迹方程．解析 从焦点F
