资源描述:
《2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练52抛物线文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(五十二)抛物线[基础巩固]一、选择题1.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的右焦点重合,则p的值为( )A.-4B.4C.-2D.2[解析] 抛物线的焦点坐标为,由双曲线的方程可知a2=3,b2=1,所以c2=a2+b2=4,即c=2,所以右焦点为(2,0),所以=2,p=4.[答案] B2.(2018·广东湛江一中等四校第二次联考)抛物线y2=2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为( )A.4B.9C.10D.18[解析] 抛物线y2=2px的焦点为,准线为x=-.由题意可得4+=9,解得p=10,所以该抛物线的
2、焦点到准线的距离为p=10.[答案] C3.(2016·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A.B.1C.D.2[解析] 抛物线C的焦点坐标为F(1,0),PF⊥x轴,∴xP=xF=1.又∵y=4xP,∴y=4.∵yP=(k>0),∴yP=2,∴k=xPyP=2.故选D.[答案] D4.(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A.B.2C.2D.3[解析] 解法一:依题意,得F(1,0),则直线
3、FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x轴的上方,得M(3,2),由MN⊥l,得
4、MN
5、=
6、MF
7、=3+1=4,又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形,点M到直线NF的距离为4×=2,选C.解法二:依题意,得直线FM的倾斜角为60°,则
8、MN
9、=
10、MF
11、==4,又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形,点M到直线NF的距离为4×=2,选C.[答案] C5.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,
12、PF
13、=4,则直线AF的
14、倾斜角等于( )A. B.C. D.[解析] 由抛物线定义知
15、PF
16、=
17、PA
18、,∴P点坐标为(3,2),所以A点坐标为(-1,2),AF与x轴夹角为,所以直线AF的倾斜角为π,选B.[答案] B6.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,
19、MF
20、=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x[解析] 由已知得抛物线的焦点F,设点A(0,2),抛物线上点M(x0,y0),则=,=.由已知得,·=0,即y-8y0+16=0,因而y0=4,
21、M.由
22、MF
23、=5得,+16=5,又p>0,解得p=2或p=8,故选C.[答案] C二、填空题7.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴垂线,垂足分别为C,D,则
24、AC
25、+
26、BD
27、的最小值为__________.[解析] 由题意知F(1,0),
28、AC
29、+
30、BD
31、=
32、AF
33、+
34、FB
35、-2=
36、AB
37、-2,即
38、AC
39、+
40、BD
41、取得最小值时,当且仅当
42、AB
43、取得最小值.由抛物线定义知,当
44、AB
45、为通径,即
46、AB
47、=2p=4时,取得最小值,所以
48、AC
49、+
50、BD
51、的最小值为2.[答案] 28.(2017·武汉市武昌区高三三调)已知抛物线Γ:y2=8x的焦
52、点为F,准线与x轴的交点为K,点P在Γ上且
53、PK
54、=
55、PF
56、,则△PKF的面积为________.[解析] 由已知得,F(2,0),K(-2,0),过P作PM垂直于准线,则
57、PM
58、=
59、PF
60、,又
61、PK
62、=
63、PF
64、,∴
65、PM
66、=
67、MK
68、=
69、PF
70、,∴PF⊥x轴,△PFK的高等于
71、PF
72、,不妨设P(m2,2m)(m>0),则m2+2=4,解得m=,故△PFK的面积S=4×2××=8.[答案] 89.(2016·沈阳质量监测)已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,过P作PA⊥l于点A,当∠AFO=30°(O为坐标原点)时,
73、PF
74、=________.[解析] 设l与
75、y轴的交点为B,在Rt△ABF中,∠AFB=30°,
76、BF
77、=2,所以
78、AB
79、=,设P(x0,y0),则x0=±,代入x2=4y中,得y0=,从而
80、PF
81、=
82、PA
83、=y0+1=.[答案] 三、解答题10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.[解] (1)抛物线y2=2px