2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练51双曲线文

2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练51双曲线文

ID:37099461

大小:68.04 KB

页数:8页

时间:2019-05-17

2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练51双曲线文_第1页
2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练51双曲线文_第2页
2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练51双曲线文_第3页
2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练51双曲线文_第4页
2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练51双曲线文_第5页
资源描述:

《2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练51双曲线文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、课时跟踪训练(五十一)双曲线[基础巩固]一、选择题1.(2017·江西九江一模)若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4,则该双曲线的焦距为(  )A.2B.C.2D.[解析] 双曲线方程为y2-=1,∴-=4,∴m=-,双曲线的焦距为2,故选A.[答案] A2.(2017·全国卷Ⅱ)若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是(  )A.(,+∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)[解析] 依题意得,双曲线的离心率e=,因为a>1,所以e∈(1,),选C.[答案] C3.(2017·全国卷Ⅰ)已知F是

2、双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(  )A.B.C.D.[解析] 解法一:由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x=2时,代入双曲线C的方程,得4-=1,解得y=±3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以AP∥x轴;又PF⊥x轴,所以AP⊥PF,所以S△APF=

3、PF

4、·

5、AP

6、=×3×1=.故选D.解法二:由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x=2时,代入双曲线C的方程,得4-=1,解得y=±3,不妨取点P(2,3)

7、,因为点A(1,3),所以=(1,0),=(0,-3),所以·=0,所以AP⊥PF,所以S△APF=

8、PF

9、

10、AP

11、=×3×1=.故选D.[答案] D4.(2017·天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1[解析] 由△OAF是边长为2的等边三角形可知,c=2,=tan60°=,又c2=a2+b2,联立可得a=1,b=,∴双曲线的方程为x2-=1.[答案]

12、 D5.(2018·广东六校联盟联考)设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3

13、PF1

14、=4

15、PF2

16、,则△PF1F2的面积等于(  )A.4B.8C.24D.48[解析] 依题意,得F1(-5,0),F2(5,0),

17、F1F2

18、=10.∵3

19、PF1

20、=4

21、PF2

22、,设

23、PF2

24、=x,则

25、PF1

26、=x.由双曲线的性质知x-x=2,解得x=6.∴

27、PF1

28、=8,

29、PF2

30、=6,∴∠F1PF2=90°,∴△PF1F2的面积=×8×6=24.故选C.[答案] C6.(2016·天津卷)已知

31、双曲线-=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[解析] 根据对称性,不妨设点A在第一象限,其坐标为(x,y),于是有⇒则xy=·=⇒b2=12.故所求双曲线的方程为-=1,故选D.[答案] D二、填空题7.若双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,则该双曲线的方程为__________.[解析] 设双曲线的方程为x2-4y2=λ(λ≠0),焦距2c

32、=10,c2=25,当λ>0时,-=1,λ+=25,∴λ=20;当λ<0时,-=1,-λ+=25,∴λ=-20.故该双曲线的方程为-=1或-=1.[答案] -=1或-=18.(2018·银川第二中学月考)若以双曲线-=1(b>0)的左、右焦点和点P(1,)为顶点的三角形为直角三角形,则b等于__________.[解析] 设双曲线-=1(b>0)的左、右焦点为F1(-c,0),F2(c,0),依题意,kPF1·kPF2=·=-1,∴c2=3,b2=1,∴b=1.[答案] 19.(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线

33、C:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为________.[解析] 双曲线的右顶点为A(a,0),一条渐近线的方程为y=x,即bx-ay=0,圆心A到此渐近线的距离d==,因为∠MAN=60°,圆的半径为b,所以b·sin60°=,即=,所以e==.[答案] 三、解答题10.如图,已知F1、F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°.求:(1

34、)双曲线的离心率;(2)双曲线的渐近线方程.[解] (1)∵∠PF2F1=90°,∠PF1F2=30°.在Rt△PF2F1中,

35、PF1

36、===,

37、PF2

38、=

39、PF1

40、=,又

41、PF1

42、-

43、PF2

44、=2a,即c=2a,=,∴e==.(2)对于双曲线,有c2=a2+b2,∴b=.∴====.∴双曲线的渐近线方程为y=±x.[能力提升]11.(2017·广东佛山一中段考)已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。