2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练47圆的方程文

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1、课时跟踪训练(四十七)圆的方程[基础巩固]一、选择题1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4[解析]　AB的中点坐标为(0,0)，

2、AB

3、＝＝2，∴圆的方程为x2＋y2＝2.[答案]　A2．(2017·豫北名校4月联考)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)A．(x－)2＋(y－1)2＝4B．(x－)2＋(y－)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4[解析]　设圆(x－

4、2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a＝1，b＝，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D.[答案]　D3．(2017·湖南长沙二模)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)A．1＋B．2C．1＋D．2＋2[解析]　将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1，选A.[答案]　A4．若曲线C：x2＋y2＋2ax－

5、4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)[解析]　曲线C的方程可以化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆．因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.[答案]　D5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1[解析]　设圆上任

6、一点坐标为(x0，y0)，则x＋y＝4，连线中点坐标为(x，y)，则⇒代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.[答案]　A6．(2017·福建厦门4月联考)若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[解析]　方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2

7、题7．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为__________．[解析]　由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即－＝.[答案]　8．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值为________．[解析]　设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值．由＝1，解得k＝±.故的最大值为.[答案]　9．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，

8、－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________．[解析]　圆心是AB的垂直平分线和2x－y－7＝0的交点，则圆心为E(2，－3)，r＝

9、EA

10、＝＝，则圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2＝5.[答案]　(x－2)2＋(y＋3)2＝5三、解答题10．(2017·江西南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．[解]　(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，函数f(x)＝x2

11、－x－6的图象与两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由解得所以圆C的方程为x2＋y2－x＋5y－6＝0.(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5x＋y＝0；若直线不过原点，设直线l的方程为x＋y＝a，则a＝－＝－2，即直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上可得，直线l的方程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0.[能力提升]11．(2017·大连统考)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

12、PM

13、＋

14、

15、PN

16、的最小值为(　　)A．5－4B.－1C．6－2D.[解析]　两圆的圆心均在第一象限，先求

17、PC1

18、＋

19、PC2

20、的最小值，作点C1关于x轴的对称点C(2，－3)，则(

21、PC1

22、＋

23、PC2

24、)min＝

25、CC2

26、＝5，所以(

27、PM

28、＋

29、PN

30、)min＝5－(1＋3)＝5－4.