《乘法公式》教案

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1、《乘法公式》教案教学目标1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点．2．渗透数形结合、换元等数学思想方法和“从特殊——一般——特殊”的研究问题的方法.3.通过乘法公式的推导及其结构特征，培养学生观察、归纳、论证的能力.教学重、难点学习重点：熟记平方差公式和完全平方公式.学习难点：灵活应用平方差公式和完全平方公式，并理解平方差公式和完全平方公式的要求．教学过程【一】完全平方公式（一）探索：学校操场中有一块边长为108m的正方形空地，为购买草坪进行绿化，需要计算空地的面积，你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗？通过画图，我们可以发现将这个正方形分割成四部分，即两个正方形和一模

2、一样的长方形，分别口算四部分的面积就可以求得整个正方形的面积.（二）思考：如果这块正方形空地的边长是a+b，那么它的面积是多少呢？你能用整式乘法的知识进行解释吗？如上图，我们发现(a+b)²=a²+2ab+b².可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：（三）概念：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.我们把这个规律叫做两数和的完全平方公式.两数和的完全平方公式：（四）例题解析：例1：运用两数和的完全平方公式计算：（1）（x+3）²；（2）（3m+4n）².例2：运用两数和的完全平方公式计算：（1）107²；（2）（a+b+c）².根据两数和的完全平方公式推

3、导两数差的完全平方公式：两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.两数差的完全平方公式：（a-b）²=a²-2ab+b².两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.例3：运用两数差的完全平方公式计算：（1）(2x-1)²；（2）(3m-2n)².【二】平方差公式（一）导入计算下面各题：（1）（a+5）（a-5）=a²-25；（2）(n+3m)(n-3m)=n²-9m².（二）概念：通过计算我们发现：两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差.类似地，可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b².

4、我们把这个规律叫做平方差公式.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b².（三）例题解析：例4：运用平方差公式计算：（1）(m+8)(m-8)；（2）(2a+5b)(2a-5b).例5：运用平方差公式计算：（1）(4y+3x)(3x-4y)；（2）(-4a-1)(4a-1).例6：运用平方差公式计算：（1）59.8×60.2；（2）(p+q)(p²+q²)(p-q).例7：计算：（1）(2x+1)(2x-1)-(3-2x)（-2x-3）；（2）(3a-4b)(4b+3a)-(2b-a)(2b+3a).例8：运用乘法公式计算(2y+x)²(x-2y)².例9：有一个正方形

5、花园，若它的边长增加3米，则花园面积将增加39平方米，求原来花园的面积.课堂总结：本节课你学会了什么？