15.2 乘法公式 教案1

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1、15.2.1平方差公式教学任务分析教学目标知识与能力经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．过程与方法在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．情感与态度在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．教学重点平方差公式的推导和应用．教学难点灵活运用平方差公式解决实际问题．教学方法创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再

2、把所得的积相加．（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．活动2计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）．再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．活动3请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？第4页共4页图1图2学生活动设计学生

3、动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2－b2）．在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为（a+b）（a－b）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）=a2－b2．教师活动设计引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度．例题计算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）

4、（－x+2y）（－x－2y）．学生活动设计学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳．学生板演，然后进行分析：上述算式都是两个数的和与差的积，根据结果发现平方差公式．两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a－b）=a2－b2．教师活动设计在活动3的基础上，第4页共4页进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论．二、知识应用，加深对平方差公式的理解活动4下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）（1）（x+1）（1+x）；（2）（a+b）（

5、b－a）；（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d2+c2）．学生活动设计学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式．因为（2）（a+b）（b－a）利用加法交换律可得（a+b）（b－a）=（b+a）（b－a），表示b与a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；（5）（－a－b）（a－b），同样可利用加法交换律得（－a－b）（a－b）=（－b－a）（－b+a），表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；

6、（6）（c2－d2）（d2+c2）利用加法和乘法交换律得（c2－d2）（d2+c2）=（c2+d2）（c2－d2），表示c2与d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点．（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式．教师活动设计在交流中让学生归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）．师生活动设计首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．（5+6x）

7、（5－6x）是5与6x这两个数的和与差的积的形式；（x－2y）（x+2y）是x与2y这两个数的和与差的积的形式；（－m+n）（－m－n）是－m与n这两个数的和与差的形式，于是可以运用平方差公式．答案：（1）25－36x2；（2）x2－4y2；（3）m2－n2．三、应用提高、拓展创新活动5科学探究给出下列算式：32－12=8=8×1；第4页共4页52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；92－72=32=8×4．（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？连续两个奇数的平方差是8的倍数．（2）用含n的式子表示，即（2n+1）2－（2n

8、－1）2=8n（n为正整数）．（3）计算20052－20032=8016,此时n=1002．四、归纳小结、布置作业小结：1．通过本节课的学习我有哪些收获？2．通过本