15.2 乘法公式 教案2

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1、15.2.2完全平方公式教学任务分析教学目标知识与能力完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．过程与方法（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力．情感与态度了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．教学重点（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用．教学难点完全平方公式的推导及其几何解释

2、和公式结构特点及其应用．教学方法创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．教学过程设计一、激发学生兴趣，引出本节内容活动1探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2=（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2=（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．活动2在上述活动中我们发现（a＋b

3、）2＝，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？学生活动设计第4页共4页学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．所以（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2．教师活动设计引导学生利用多项式的乘法法则进行推理，证明活动1中发现

4、的结论的正确性．二、问题引申，总结归纳完全平方公式活动3学生活动设计分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特点．归纳两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2．教师活动设计在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．活动4你能根据教材中的图15．2-2和图15．2-3中的面积说明完全平方公式吗?活动5利用完全平方公式计算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x

5、－y）2；（3）（x+y－z）2；（4）（x+y）2－（x－y）2．学生活动设计部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式；第4页共4页（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）题利用加法结合律变形为［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式计算；（4）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算．〔解答〕（1）方法一：（－x+2y）2=（2y－x）2=4y2－4x

6、y+x2；方法二：（－x+2y）2=［－（x－2y）］2=（x－2y）2=x2－4xy+4y2；（2）（－x－y）2=［－（x+y）］2=（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）（x+y－z）2=［（x+y）－z］2=（x+y）2－2（x+y）·z+z2=x2+y2+z2+2xy－2zx－2yz；（4）方法一：（x+y）2－（x－y）2=（x2+2xy+y2）－（x2－2xy+y2）=4xy；方法二：（x+y）2－（x－y）2=［（x+y）+（x－y）］［（x+y）－（x－y）］=4xy．教师活动设计让学生分析自己的计算过程中可

7、能出现的问题．例运用完全平方公式计算（1）1022；（2）992．活动六思考（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?练习：1．运用完全平方公式计算（1）（x+6）2；（2）（y－5）2；（3）（－2x+5）2．2．下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?（1）（a+b）2=a2+b2；（2）（a–b）2=a2–b2．三、应用提高、拓展创新活动7添括号法则去括号a+（b+c）=a+b+c；a－（b+c）=a－b－c．反之，添括号a+b+c=a+（b

8、+c）；a–b–c=a–（b+c）．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．第4页共4页例运用乘法公式计算（1）（x+2y－3）（x－2y+3）；（2）（a+b+c）2．〔解答〕略练习拓展：已知x+