2015年全国高考数学真题精析大全：函数与导数（理）

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1、2015年全国高考数学真题精析大全：函数与导数（理）　一、函数（共16小题）1．（2015•浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（　　）　A．f（sin2x）=sinxB．f（sin2x）=x2+xC．f（x2+1）=

2、x+1

3、D．f（x2+2x）=

4、x+1

5、　2．（2015•天津）已知定义在R上的函数f（x）=2

6、x﹣m

7、﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）　A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a　3．（2015•四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，

8、n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（　　）　A．16B．18C．25D．　4．（2015•陕西）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　）　A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点　C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上　5．（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）　A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex　6．（2015•福建）下列函数为奇函数的是（　　）　A．y=B．y=

9、sinx

10、C．y=cosxD．y=ex﹣e﹣x　7

11、．（2015•北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　）第53页（共53页）　A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米　B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多　C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油　D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油　8．（2015•安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）　A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0　9．如

12、图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（　　）第53页（共53页）　A．B．C．D．　10．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（　　）　A．3B．6C．9D．12　11．（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则

13、2x+y﹣2

14、+

15、6﹣x﹣3y

16、的最小值是　　　　　　．　12．（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=　　　　　　，f（x）的最小值是　　　　　　．　13．（2015•山东）已知函数f（x）=

17、ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　　　　　．　14．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a=　　　　　　．　15．（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是

18、f（x）

19、在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当

20、a

21、≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求

22、a

23、+

24、b

25、的最大值．　16．（2015•安徽）设函数f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记fn（x）=x2﹣a0x+b0，求函数

26、f（sinx）﹣f0

27、（sinx）

28、在[﹣，]上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取an=bn=0，求s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．　　二、基本初等函数I（共2小题）第53页（共53页）17．（2015•浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=　　　　　　．　18．（2015•福建）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是　　　　　　．　　三、函数的应用（共10小题）19．（2015•天津）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　）　A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）　20．

29、（2015•山东）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（　　）　A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）　21．（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（　　）　A．sgn[g（x）]=sgnxB．sgn[g（x）]=﹣sgnxC．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g