2014高考数学真题——导数 (理).doc

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1、【2014新课标I理—第21题12分】设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求；（2）证明：【2014新课标II理—第21题12分】已知函数。（1）讨论的单调性；（2）设，当时，，求的最大值；（3）已知，估计的近似值（精确到0.001）。【2014大纲理—第22题12分】函数。（1）讨论的单调性；（2）设，，证明：。【2014山东理—第20题13分】设函数，（为常数，是自然对数的底数）。（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围。【2014江苏—第19题16分】已知函数，其中是自然对数的

2、底数．（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．【2014江苏—第23题10分】已知函数，设为的导数，．（1）求的值；（2）证明：对任意的，等式都成立．【2014安徽理—第18题12分】设函数，其中。（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的值。【2014浙江理—第22题14分】已知函数。（1）若在上的最大值和最小值分别记为，，求；（2）设，对恒成立，求的取值范围。【2014北京理—第18

3、题13分】已知函数，（1）求证：；（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.【2014天津理—第20题14分】设，.已知函数有两个零点，且.（1）求的取值范围；（2）证明随着的减小而增大；（3）证明随着的减小而增大.【2014福建理—第20题14分】已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为。（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有.【2014辽宁理—第21题12分】已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（1）存在唯一，使，且对（1）中的x0有.

4、【2014陕西理—第21题14分】设函数，其中是的导函数.（1）令，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.【2014湖南理—第22题13分】已知常数（1）讨论在区间上的单调性；（2）若存在两个极值点且求的取值范围．【2014江西理—第18题12分】已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.【2014湖北理—第22题14分】为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求这6个数中的最大数与最小数；（3）将这6个数从按从小到大的顺序排列

5、，并证明你的结论.【2014四川理—第21题14分】已知函数，其中，为自然对数的底数。（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围【2014重庆理—第20题12分】（1）小问4分，（2）小问3分，（3）小问5分已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.【2014广东理—第21题14分】设函数，其中.（1）求函数的定义域（用区间表示）；（2）讨论函数在上的单调性；（3）若，求上满足条件的的集合（

6、用区间表示）.