2014年高考数学（理）真题分类汇编：B单元函数与导数.doc

《2014年高考数学（理）真题分类汇编：B单元函数与导数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学B单元函数与导数B1　函数及其表示6．[2014·安徽卷]设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝(　　)A.B.C．0D．－6．A　2．、[2014·北京卷]下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)2．A　7．、、[2014·福建卷]已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)7．D　2．[2014·江西卷]函

2、数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)A．(0，1]B．[0，1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)2．C3．，[2014·山东卷]函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)3．C　B2反函数12．[2014·全国卷]函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是(　　)A．y＝g(x)B．y＝g(－x)C．y＝－g(x)D．y＝－g(－x)12．D　B3函数的单调性与最值2．、[2014·北京卷]下列函数中，在区间(0，＋

3、∞)上为增函数的是(　　)A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)2．A　7．、、[2014·福建卷]已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)7．D　21．、[2014·广东卷]设函数f(x)＝，其中k<－2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若k<－6，求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示)．12．[2014·四川卷]设f(x)是定义在R上的周期

4、为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f＝________．12．115．，[2014·四川卷]以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f

5、(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)15．①③④　21．，[2014·四川卷]已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．21．解：(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(

6、x)＝ex－2ax－b.所以g′(x)＝ex－2a.当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．当a≤时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；当a≥时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；当

7、＝2a－2aln(2a)－b.综上所述，当a≤时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；当

8、，1)内至少有两个零点．由(1)知，当a≤时，g(x)在[0，1]上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有