【2014备考】2013高考数学（理）真题（含部分模拟新题）分类汇编—b单元 函数与导数

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1、B单元函数与导数B1　函数及其表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　21．B1，B12[2013·江西卷]已知函数f(x)＝a，a为常数且a>0.(1)证明：函数f(x)的图像关于直线x＝对称；(2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点．如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数f(f(x))的最大值点，A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(x3，0)．记△ABC的面积为S(a)，讨论

2、S(a)的单调性．解：(1)证明：因为f＝a(1－2

3、x

4、)，f＝a(1－2

5、x

6、)，有f＝f，所以函数f(x)的图像关于直线x＝对称．(2)当0时，有f(f(x))＝所以f(f(x))＝x有四个解0，，，，又f(0)＝0，f＝，f≠，f≠，故只有，是f(x)的二阶周期点．综上所述，所求a的取值范围为a>.(3)由(2)得x1＝，x2＝，因为x3为函数f(f(x)

7、)的最大值点，所以x3＝，或x3＝.当x3＝时，S(a)＝，求导得：S′(a)＝.所以当a∈时，S(a)单调递增，当a∈时S(a)单调递减；当x3＝时，S(a)＝，求导得：S′(a)＝；因a>，从而有S′(a)＝>0，所以当a∈时S(a)单调递增．13．B1，B11[2013·江西卷]设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________．13．2　[解析]f(ex)＝x＋ex，利用换元法可得f(x)＝lnx＋x，f′(x)＝＋1，所以f′(1)＝2.10．B1，B8[2013·江西卷]如图1－

8、3所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(0

9、＝ln(1－x)的定义域为(　　)A．(0，1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]2．B　[解析]x≥0且1－x>0，得x∈[0，1)，故选B.11．B1[2013·辽宁卷]已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max，H2(x)＝min(max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－1611．B　[解析]由题意知当f(x)＝

10、g(x)时，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，整理得x2－2ax＋a2－4＝0，所以x＝a＋2或x＝a－2，所以H1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝H2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝由图形(图形略)可知，A＝H1(x)min＝－4a－4，B＝H2(x)max＝12－4a，则A－B＝－16.故选B.4．B1[2013·全国卷]已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1，1)B.C．(－1，0)D.4．B　[解析]对于f(2x＋1)，－1<2x＋

11、1<0，解得－10时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　)A．－20B．20C．－15D．158．A　[解析]由已知表达式可得：f[f(x)]＝－6，展开式的通项为Tr＋1＝C6－r(－)r＝C·(－1)r·xr－3，令r－3＝0，可得r＝3，所以常数项为T4＝－C＝－20.7．B1，B3，B12[2013·四川卷]函数y＝的图像大致是(　　)图1－57．C　[解析]函数的定义域是{x∈R

12、x≠0}，排除选项A；当x<0时

13、，x3<0，3x－1<0，故y>0，排除选项B；当x→＋∞时，y>0且y→0，故为选项C中的图像．19．B1，I2，K6[2013·新课标全国卷Ⅱ]经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损30