【备考2014】2013高考数学(真题+模拟新题分类汇编)函数与导数理.docx

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1、函数与导数B1函数及其表示21.B1,B12[2013•江西卷]已知函数f(x)=a'l-2x-1；,a为常数且a>0.、一一，，1,,(1)证明：函数f(x)的图像关于直线x=2对称；(2)若X0满足f(f(x0))=X0,但f(x0)wx0,则称X0为函数f(x)的二阶周期点.如果f(x)有两个二阶周期点xi,x2,试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的xi,x2和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点，A(xi,f(f(xi))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0).记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.解：

2、(i)证明：因为fg+x]=a(i-2

3、x

4、),2fl^-x广a(i-2

5、x

6、),有fg+x>0),所以函数f(x)的图像关于直线1J(2)当01.L2=0,又f(0)=0,故0不是二阶周期点.1x<2,1X,x>2.x<错误！，又当x<错误！时f(x)=x，故x错误！)x&错误!当a>2时，有r4a2x,x<—4a1

7、c,22a-4ax,4f(f(x))={2a(1—2a)44a2—4a2x,11尸2，+4ax,4a.2a2a4a22a2a所以顺x))=x有四个解0,中孑，乔与，干/又⑹=0,fEaJ=不⑦,22_2a2a4a4a^2a+4a2广1+4a2，f1+4a2广1+4a4八1+4a44a2不？是忖的二阶周期点.一，一『1综上所述，所求a的取值范围为a>2.2(,口2a4a(3)由(2)倚X1=TT^?,x2=1^,1因为X3为函数f(f(x))的最大值点，所以X3=n，或4a—1x3="A4a当x3=12a—1后时，S⑻=4

8、(1+4a2)，求导得：*—2

9、1S(a)单调递减;当x3=4a—18a—6a+1b时,S(a)=4("，求导得:2S'(a)=12a2+4a—32(1+4a2)■2，112a+4a—3因a>2,从而有S(a)=2(1+4a2)2>0,且f(ex)=x+ex,则f'(1)所以当aCj2,+00j时S(a)单调递增.13.B1,B11［2013•江西卷］设函数f(x)在(0,+8)内可导,13.2［解析］f(ex)=x+ex,利用换元法可得f(x)=lnx+x,f'(x)=1+1,所以f

10、'(1)x=2.10.B1,B8［2013•江西卷］如图1—3所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线h,l2之间，l//I1J与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0

11、3cosx+1~2，.兀……..当xC（0,兀）时，非线性单调递增，排除A,B,求证x=~2的情况可知选D.2.B1[2013•江西卷]函数y={Xln(1—x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]2.B[解析]x>0且1—x>0,得xC[0,1),故选B.11.B1[2013•辽宁卷]已知函数f(x)=x2—2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H(x)=majf(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值，min{p,q

12、}表示p,q中的较小值).记H(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A—B=()A.16B.—16C.a2—2a—16D.a2+2a—1611.B[解析]由题意知当f(x)=g(x)时，即x2—2(a+2)x+a2=—x2+2(a—2)x—a2+8,整理得x2—2ax+a2—4=0,所以x=a+2x=a—2,x-2(a+2)x+a(xWa—2),所以H(x)=max{f(x),g(x)}=，-x+2aa-2)x-a+8(a—2a+2),Hb(x)=min{f(x),g(x)}=j-x

13、2+2(a-2)x-a2+8(xa+2).由图形(图形略)可知，A=Hi(