2015年高考数学（文科）真题分类汇编B单元 函数与导数.doc

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1、数学B单元函数与导数B1　函数及其表示6．B1[2015·湖北卷]函数f(x)＝＋lg的定义域为(　　)A．(2，3)B．(2，4]C．(2，3)∪(3，4]D．(－1，3)∪(3，6]6．C　[解析]依题意有4－≥0，解得－4≤x≤4①；由>0，解得x>2且x≠3②.由①②求交集得，函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C.7．B1[2015·湖北卷]设x∈R，定义符号函数sgnx＝则(　　)A．

2、x

3、＝x

4、sgnx

5、B．

6、x

7、＝xsgn

8、x

9、C．

10、x

11、＝

12、x

13、sgnxD．

14、x

15、＝xsgnx7．D　[解析]当x>

16、0时，xsgnx＝x＝；当x＝0时，xsgnx＝0＝；当x<0时，xsgnx＝－x＝.综上，＝xsgnx．故选D.10．B1[2015·山东卷]设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　)A．1B.C.D.10．D　[解析]由已知得f＝3×－b＝－b，由f＝4得或解得b＝(舍去)或b＝.12．B1、B3[2015·浙江卷]已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．12．－　2－6　[解析]f(－2)＝4，f(f(－2))＝f(4)＝－.当x≤1时，f(x)≥0；当x>1时，

17、f(x)＝x＋－6≥2－6，当且仅当x＝时等号成立，故f(x)的最小值为2－6.3．B1、B6、B7[2015·重庆卷]函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)A．[－3，1]B．(－3，1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3．D　[解析]由题意，得x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．B2反函数B3函数的单调性与最值17．B5、B8、B3[2015·湖北卷]a为实数，函数f(x)＝

18、x2－ax

19、在区间[0，1

20、]上的最大值记为g(a)．当a＝________时，g(a)的值最小．17．2－2　[解析]①当a≤0时，f(x)＝

21、x2－ax

22、在[0，1]上是增函数，所以g(a)＝f(1)＝1－a，此时g(a)min＝1.②当0

23、x2－ax

24、的大致图像如图所示，由图易知，f(x)＝

25、x2－ax

26、在上是增函数，在上是减函数，在[a，1]上是增函数，此时，只需比较f与f(1)的大小即可．由f＝f(1)，得＝

27、1－a

28、，得＝

29、1－a

30、，解得a＝2－2或a＝2(舍去).且当0

31、－2f(1)．(i)当0f(1)，所以g(a)＝f＝，此时3－2

32、x2－ax

33、在[0，1]上是增函数，所以g(a)＝f(1)＝a－1，此时g(a)min＝1.综

34、上，当a＝2－2时，g(a)min＝3－2.12．B3、B4[2015·全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝ln(1＋

35、x

36、)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.，1B．－∞，∪(1，＋∞)C．－，D．－∞，－∪，＋∞12．A　[解析]由已知可知f(x)的定义域为R，且有f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，所以要使得f(x)>f(2x－1)成立，即使得f(

37、x

38、)>f(

39、2x－1

40、)成立．又当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－为增函数，所以得

41、x

42、>

43、2x－1

44、，解得

45、．B3、B12[2015·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．21．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x∈0，时，f′(x)>0；当x∈，＋∞时，f′(x)<0.所以f(x)在0，上单调递增，在，＋∞上单调递减．(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值；当a>0时，f(x)在x＝处取得最

46、大值，最大值为f＝ln＋a1－＝－lna＋a－1.因此f>2a－2等价于lna＋a－1<0.令g(a)＝lna＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝0.于是，当01时，g(a)>0.因此，a的取值范围是(0，1)．15．B3[2015·福建卷]若函数f(x)＝2

47、x－a

48、(a∈R