2014年高考数学文科(高考真题模拟新题)分类汇编b单元函数与导数2

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1、数学导数及其运算21［2014-陕西卷］设函数,/(x)=lnx+-⑴当m=e(e为自然对数的底数)时，求/U)的极小值；(2)讨论函数g(x)=f⑴一扌零点的个数；⑶若对任意b>a>09/⑹匸八")VI恒成立，求加的取值范围.20.>［2014-安徽卷］设函数,/(x)=l+(l+«)x-x2-x3,其中Q0.(1)讨论/(X)在其定义域上的单调性；(2)当xe［0,1］时，求心)取得最大值和最小值时的x的值.20.>［2014-北京卷］已知函数/x)=2x3-3x.(1)求.心)在区间［-2,1］上的最大值；(2)若过点P(l,。存在3条直线

2、与曲线y=f(x)相切，求(的取值范围；(3)问过点/(—1,2),5(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=flx)相切？(只需写出结论)22..[2014-福建卷]己知函数J(x)=ex-ax(a为常数)的图像与尹轴交于点曲线y=f{x)在点/处的切线斜率为一1.⑴求a的值及函数.心)的极值；(2)证明：当x>0时,x2)时，恒有x[2014-广东卷]曲线—5孑+3在点(0,—2)处的切线方程为・11.[2014-江苏卷]在平面直角坐标系x

3、Op中，若曲线尹=掠+?(0,b为常数)过点P(2,-5),冃该曲线在点P处的切线与直线7兀+2尹+3=0平行，则a+b的值是・23.>[2014-江苏卷]己知函数九⑴=呼设人(X)为后1(兀)的导数,/IeN*.(1)求Ia20.>[2014-全国新课标卷I]设函数yW=alnx+丁？一加（占1）,曲线y=/（x）在点（1,人1））处的切线斜率为0.⑴求b；（2）若存在兀。21，使得./（xo）V右，求Q的取值范围.Y—]20.,[2014•山东卷]设函数./（兀）=。111兀+訂亍其中。为常数.（1）若a=0,求曲线尹=/（兀）在点（1,几1

4、））处的切线方程；⑵讨论函数./（X）的单调性.19.XX[2014-四川卷]设等差数列仏｝的公差为d,点⑷，如在函数沧）=2"的图像上（hGN*）.（1）证明:数列©｝为等比数列;(2)若ai=l,函数沧)的图像在点(°2,仇)处的切线在x轴上的截距为2—古,求数列a保｝的前〃项和s“・219.v［2014-天津卷］已知函数/(x)=x2—jax3(a>0),x^R.⑴求7W的单调区间和极值；(2)若对于任意的兀1丘(2,+°°),都存在兀2丘(1，+8),使得心％2)=1,求G的取值范围.导数的应用21.v［2014•四川卷］已知函数/(x)

5、=ex-ax2-bx-l9其中a,e=2.71828…为自然对数的底数.(1)设g(x)是函数./(兀)的导函数，求函数g(x)在区间［0,1］上的最小值；(2)若./(1)=0,函数/U)在区间(0,1)内有零点，证明：e—2VaVl.15.［2014-安徽卷］若直线/与曲线C满足下列两个条件：(i)直线/在点P(x°,刃)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线/的两侧•则称直线/在点F处“切过”曲线C.下列命题正确的是(写岀所有正确命题的编号).①直线人尹=0在点卩(0,0)处“切过”曲线C：②直线人兀=一1在点P(—1,0)处“切

6、过”曲线C：y=(x+l)2；③直线人y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=sinx；④直线人y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=tanx；⑤直线厶尹=兀一1在点P(l,0)处“切过”曲线C：y=lnx.20.、［2014-安徽卷］设函数/(x)=l+(l+a)x-x2-x3f其中Q0.(1)讨论./(x)在其定义域上的单调性;(2)当xU［0,1］时，求/(X)取得最大值和最小值时的x的值.19.>［2014-北京卷］已知函数./(x)=2x3-3x.⑴求/(x)在区间［-2,1］上的最大值；(2)若过点P(l,。存在3条直线与曲

7、线y=f{x)相切，求/的取值范围；(3)问过点/(—1,2),5(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切？(只需写出结论)20.>[2014-福建卷]己知函数j(x)=ex-ax(a为常数)的图像与尹轴交于点曲线y=/«在点/处的切线斜率为一1.(1)求a的值及函数几力的极值；(2)证明：当兀>0时,x2

8、是否存在兀0丘(0,1)使得心0)=/曲9.[2014-湖南卷]若0VxiV^Vl,贝1」()A.ex2—exi>lnX2—InxB.