2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编：B单元函数与导数.docx

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1、数学B单元函数与导数B1函数及其表示14．、[2014·安徽卷]若函数f(x)(x∈R)是周期4的奇函数，且在[0，2]上的解析式x（1－x），0≤x≤1，则f29＋f41＝______．f(x)＝sinπx，1

2、x

3、2．B[解析]由定域R，排除C，由函数增，排除A，D.21．、

4、、[2014江·西卷]将正整数1，2，⋯，n(n∈N*)从小到大排列构成一个数123⋯n，F(n)个数的位数(如n＝12，此数123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，从个数中随机取一个数字，p(n)恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤2014，求F(n)的表达式；(3)令g(n)个数中数字0的个数，f(n)个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S＝{n

5、h(n)＝1，n≤100，n∈N*}，求当n∈S时p(n)的最大．21．解：(1)当n＝100，个数中共有

6、192个数字，其中数字0的个数11，所以11恰好取到0的概率p(100)＝192.2n－9，10≤n≤99，(2)F(n)＝3n－108，100≤n≤999，4n－1107，1000≤n≤2014.(3)当n＝b(1≤b≤9，b∈N*)，g(n)＝0；当n＝10k＋b(1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N*，b∈N)，g(n)＝k；当n＝100，g(n)＝11，即g(n)＝0，1≤n≤9，k，n＝10k＋b，1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N*，b∈N，11，n＝100.同理有f(n)＝0，1≤n≤8，k，n＝10k＋b－

7、1，1≤k≤8，0≤b≤9，k∈N*，b∈N，n－80，89≤n≤98，20，n＝99，100.由h(n)＝f(n)－g(n)＝1，可知n＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90，所以当n≤100，S＝{9，19，29，39，49，59，69，79，89，90}．当n＝9，p(9)＝0.当n＝90时，p(90)＝g（90）＝9＝1.F（90）17119当n＝10k＋9(1≤k≤8，k∈N*)时，p(n)＝g（n）＝F（n）k＝k，由y＝k关于k2n－920k＋920k＋9单调递增，故当n＝10

8、k＋9(1≤k≤8，k∈N*)时，p(n)的最大值为p(89)＝8.81，所以当n∈S时，p(n)的最大值为1169又169<1919.3．[2014·东卷山]函数f(x)＝1的定义域为()log2x－1A．(0，2)B．(0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)3．C[解析]若函数f(x)有意义，则log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.B2反函数5．[2014全·国卷]函数y＝ln(3x＋1)(x＞－1)的反函数是()x3A．y＝(1－e)(x＞－1)B．y＝(ex－1)3(x＞－1)C．y＝(1－e

9、x)3(x∈R)D．y＝(ex－1)3(x∈R)5．D[解析]因为y＝ln(3x＋1)，所以x＝(ey－1)3.因为x>－1，所以y∈R，所以函数y＝ln(3x＋1)(x>－1)的反函数是y＝(ex－1)3(x∈R)．B3函数的单调性与最值2．、[2014北·京卷]下列函数中，定义域是R且为增函数的是()－xB．y＝x3A．y＝eC．y＝lnxD．y＝

10、x

11、2．B[解析]由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.4．、[2014湖·南卷]下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()

12、A．f(x)＝1B．f(x)＝x2＋1x2－xC．f(x)＝x3D．f(x)＝24．A[解析]由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．19．、、、[2014·苏卷江]已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e(3)已知正数a满足：存在x∈[1，＋∞)，使得f(x3a－1与)

13、．解：(1)证明：因为对任意＋exx∈R，都有f(－x)＝e－(－x)＝e＋e＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数．(2)由条件知－－x－1在(0，＋∞)上恒成立．m(ex＋ex－1)≤e令t＝ex(x>0)，则t>1，所以m≤－2t－1＝t－t＋1－1对任意t>1成立．1＋1t－1＋t－1因为t－1＋1＋1≥2（t－1）·1＋1＝3,所以－11≥－1，t－1t－1＋1