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《2015年高考数学(文科)真题分类汇编B单元 函数与导数.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学B单元函数与导数B1 函数及其表示6.B1[2015·湖北卷]函数f(x)=+lg的定义域为( )A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6]6.C [解析]依题意有4-≥0,解得-4≤x≤4①;由>0,解得x>2且x≠3②.由①②求交集得,函数的定义域为(2,3)∪(3,4].故选C.7.B1[2015·湖北卷]设x∈R,定义符号函数sgnx=则( )A.
2、x
3、=x
4、sgnx
5、B.
6、x
7、=xsgn
8、x
9、C.
10、x
11、=
12、x
13、sgnxD.
14、x
15、=xsgnx7.D [解析]当x>
16、0时,xsgnx=x=;当x=0时,xsgnx=0=;当x<0时,xsgnx=-x=.综上,=xsgnx.故选D.10.B1[2015·山东卷]设函数f(x)=若f=4,则b=( )A.1B.C.D.10.D [解析]由已知得f=3×-b=-b,由f=4得或解得b=(舍去)或b=.12.B1、B3[2015·浙江卷]已知函数f(x)=则f(f(-2))=________,f(x)的最小值是________.12.- 2-6 [解析]f(-2)=4,f(f(-2))=f(4)=-.当x≤1时,f(x)≥0;当x>1时,
17、f(x)=x+-6≥2-6,当且仅当x=时等号成立,故f(x)的最小值为2-6.3.B1、B6、B7[2015·重庆卷]函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( )A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)3.D [解析]由题意,得x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).B2反函数B3函数的单调性与最值17.B5、B8、B3[2015·湖北卷]a为实数,函数f(x)=
18、x2-ax
19、在区间[0,1
20、]上的最大值记为g(a).当a=________时,g(a)的值最小.17.2-2 [解析]①当a≤0时,f(x)=
21、x2-ax
22、在[0,1]上是增函数,所以g(a)=f(1)=1-a,此时g(a)min=1.②当023、x2-ax24、的大致图像如图所示,由图易知,f(x)=25、x2-ax26、在上是增函数,在上是减函数,在[a,1]上是增函数,此时,只需比较f与f(1)的大小即可.由f=f(1),得=27、1-a28、,得=29、1-a30、,解得a=2-2或a=2(舍去).且当031、-2f(1).(i)当0f(1),所以g(a)=f=,此时3-232、x2-ax33、在[0,1]上是增函数,所以g(a)=f(1)=a-1,此时g(a)min=1.综34、上,当a=2-2时,g(a)min=3-2.12.B3、B4[2015·全国卷Ⅱ]设函数f(x)=ln(1+35、x36、)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )A.,1B.-∞,∪(1,+∞)C.-,D.-∞,-∪,+∞12.A [解析]由已知可知f(x)的定义域为R,且有f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数,所以要使得f(x)>f(2x-1)成立,即使得f(37、x38、)>f(39、2x-140、)成立.又当x≥0时,f(x)=ln(1+x)-为增函数,所以得41、x42、>43、2x-144、,解得45、.B3、B12[2015·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.21.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈0,时,f′(x)>0;当x∈,+∞时,f′(x)<0.所以f(x)在0,上单调递增,在,+∞上单调递减.(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最46、大值,最大值为f=ln+a1-=-lna+a-1.因此f>2a-2等价于lna+a-1<0.令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,又g(1)=0.于是,当01时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).15.B3[2015·福建卷]若函数f(x)=247、x-a48、(a∈R
23、x2-ax
24、的大致图像如图所示,由图易知,f(x)=
25、x2-ax
26、在上是增函数,在上是减函数,在[a,1]上是增函数,此时,只需比较f与f(1)的大小即可.由f=f(1),得=
27、1-a
28、,得=
29、1-a
30、,解得a=2-2或a=2(舍去).且当031、-2f(1).(i)当0f(1),所以g(a)=f=,此时3-232、x2-ax33、在[0,1]上是增函数,所以g(a)=f(1)=a-1,此时g(a)min=1.综34、上,当a=2-2时,g(a)min=3-2.12.B3、B4[2015·全国卷Ⅱ]设函数f(x)=ln(1+35、x36、)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )A.,1B.-∞,∪(1,+∞)C.-,D.-∞,-∪,+∞12.A [解析]由已知可知f(x)的定义域为R,且有f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数,所以要使得f(x)>f(2x-1)成立,即使得f(37、x38、)>f(39、2x-140、)成立.又当x≥0时,f(x)=ln(1+x)-为增函数,所以得41、x42、>43、2x-144、,解得45、.B3、B12[2015·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.21.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈0,时,f′(x)>0;当x∈,+∞时,f′(x)<0.所以f(x)在0,上单调递增,在,+∞上单调递减.(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最46、大值,最大值为f=ln+a1-=-lna+a-1.因此f>2a-2等价于lna+a-1<0.令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,又g(1)=0.于是,当01时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).15.B3[2015·福建卷]若函数f(x)=247、x-a48、(a∈R
31、-2f(1).(i)当0f(1),所以g(a)=f=,此时3-232、x2-ax33、在[0,1]上是增函数,所以g(a)=f(1)=a-1,此时g(a)min=1.综34、上,当a=2-2时,g(a)min=3-2.12.B3、B4[2015·全国卷Ⅱ]设函数f(x)=ln(1+35、x36、)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )A.,1B.-∞,∪(1,+∞)C.-,D.-∞,-∪,+∞12.A [解析]由已知可知f(x)的定义域为R,且有f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数,所以要使得f(x)>f(2x-1)成立,即使得f(37、x38、)>f(39、2x-140、)成立.又当x≥0时,f(x)=ln(1+x)-为增函数,所以得41、x42、>43、2x-144、,解得45、.B3、B12[2015·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.21.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈0,时,f′(x)>0;当x∈,+∞时,f′(x)<0.所以f(x)在0,上单调递增,在,+∞上单调递减.(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最46、大值,最大值为f=ln+a1-=-lna+a-1.因此f>2a-2等价于lna+a-1<0.令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,又g(1)=0.于是,当01时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).15.B3[2015·福建卷]若函数f(x)=247、x-a48、(a∈R
32、x2-ax
33、在[0,1]上是增函数,所以g(a)=f(1)=a-1,此时g(a)min=1.综
34、上,当a=2-2时,g(a)min=3-2.12.B3、B4[2015·全国卷Ⅱ]设函数f(x)=ln(1+
35、x
36、)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )A.,1B.-∞,∪(1,+∞)C.-,D.-∞,-∪,+∞12.A [解析]由已知可知f(x)的定义域为R,且有f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数,所以要使得f(x)>f(2x-1)成立,即使得f(
37、x
38、)>f(
39、2x-1
40、)成立.又当x≥0时,f(x)=ln(1+x)-为增函数,所以得
41、x
42、>
43、2x-1
44、,解得45、.B3、B12[2015·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.21.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈0,时,f′(x)>0;当x∈,+∞时,f′(x)<0.所以f(x)在0,上单调递增,在,+∞上单调递减.(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最46、大值,最大值为f=ln+a1-=-lna+a-1.因此f>2a-2等价于lna+a-1<0.令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,又g(1)=0.于是,当01时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).15.B3[2015·福建卷]若函数f(x)=247、x-a48、(a∈R
45、.B3、B12[2015·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.21.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈0,时,f′(x)>0;当x∈,+∞时,f′(x)<0.所以f(x)在0,上单调递增,在,+∞上单调递减.(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最
46、大值,最大值为f=ln+a1-=-lna+a-1.因此f>2a-2等价于lna+a-1<0.令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,又g(1)=0.于是,当01时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).15.B3[2015·福建卷]若函数f(x)=2
47、x-a
48、(a∈R
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