备战全国高考数学（理）全国高考试题精解精析专题三角函数

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1、一、选择题1.【2012高考真题重庆理5】设是方程的两个根，则的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）32.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，，又，所以有，

2、解得，即，选A.4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、B、C、D、5.【2012高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A.B.C.D.6.【2012高考真题山东理7】若，，则（A）（B）（C）（D）7.【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，π)，则=(A)1(B)(C)(D)18.【2012高考真题江西理4】若tan+=4,则sin2=A．B.C.D.【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得，，即，所以，选D.9.【2012高考真题湖南理

3、6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]10.【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【答案】C【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.11.【2012高考真题天津理2】设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件12.【2012高考真题天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5

4、c，C=2B，则cosC=残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A.13.【2012高考真题全国卷理7】已知α为第二象限角，，则cos2α=(A)（B）(C)(D)二、填空题14.【2012高考真题湖南理15】函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（1）若，点P的坐标为（0，），则;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为.【答案】（1

5、）3；（2）15.【2012高考真题湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．【答案】【解析】16.【2012高考真题北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。17.【2012高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则【答案】①②③謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【解析】正确的是①②③当时，与矛盾④取满足得：⑤取满足得：18.【2012高考真题福建理13】已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.厦礴恳

6、蹒骈時盡继價骚。19.【2012高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则20.【2012高考真题上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）。【答案】【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，∴=。21.【2012高考真题全国卷理14】当函数取得最大值时，x=___________.22.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为▲．三、解答题23.【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求.【答案】（1）由正弦定

7、理得：（2）24.【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.25.【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分)设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。26.【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。【答案】本题主要考查三角函数的图

8、像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式