（数学）2016数学科精编模拟题(文科）

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1、2016年数学精编模拟题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知复数（为虚实单位），z的共轭复数为，则（A）（B）（C）（D）(2)已知全集，集合，，则图1中阴影部分所表示的集合为（A）（B）（C）（D）(3)已知，则（A）（B）（C）（D）(4)设定义在[-1，7]上的函数的图象如图2示，则函数的单调区间表述正确的是(A)在[-1，1]上单调递减(B)在单调递减，在上单调递增；(C)在[5,7]上单调递减(D

2、)在(3，6)上单调递增(5)若变量x,y满足约束条件则的最大值为（A）3（B）2（C）8（D）9(6)下列命题中是假命题的是（A）,（B）R,（C）R,（D）R,(7)执行如图3示的的程序框图，若输入，则输出的值分别为（A）12，3（B）24，2（C）24，3（D）24，417(8)设等差数列的前n项和为,若,,则的最小值等于（A）-34（B）-36（C）6（D）6(9)一个几何体的三视图如图4所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（A）8（B）4（C）（D）(10)

3、设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减（B）在单调递增（C）在单调递减（D）在单调递增(11)设为椭圆C:的左右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（A）（B）（C）（D）(12)已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．(

4、13)已知，则．(14)在△ABC中，已知与的夹角为150°，，则的取值范围是.(15)设，则不等式的解集为．17(16)已知F为抛物线的焦点，是抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．(17)（本小题满分12分）已知数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．（备选1）设为数列的前n项之积，且满足.（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.（备选2）（本

5、小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且.（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，是函数的导函数，求．（备选3）（本小题满分12分）已知△ABC中，AD是BC边的中线，，且.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)求AD的最小值.（备选4）在中，已知且．（1）求角B的值；（2）若的边，求边AC的长．（18）（本小题满分12分）随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：年份（）2

6、0122013201420152016家庭数（）610162226（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司201917年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：（备选）某中学共有4400名学生，其中男生2400名，女生2000名，为了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的方法从全体学生中选取55名进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的

7、频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表.（Ⅰ）计算的值，以分组的中点数据为平均数据，分别估计男生和女生的数学平均成绩；（Ⅱ）若规定成绩在[120,150]为优秀，由以上的统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为男女生的数学基础有差异.成绩分组频数2687b男生女生总计优秀不优秀总计0.100.050.012.7063.8416.635参考公式：，临界值表：（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱，侧面与侧面都是菱形，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.（20）（本小题

8、满分12分）17已知椭圆与抛物线有公共弦AB（A在B左边），AB=2，的顶点是的一个焦点，过点B且斜率为的直线l与、分别交于点M、N（均异于点A、B）．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若点A在以线段MN为直径的圆外，求的取值范围．（备选1）（本小题满分12分）已知点，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线T．（Ⅰ）求曲线T的方程；（Ⅱ）设C、D是曲线T上位于x轴上方的两点，分别过C、D作曲线T的切线，两条切线交于点P，且分别与x轴交于点B、A，AC与B