2015数学科精编模拟题体育

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1、2015年数学精编模拟题（理科）一、选择题：1.复数等于A.B.C.D.2.已知全集，，，则等于A．B．C．D．3.已知，则的值为A.B.C.D.4．已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：．则下列命题为真命题的是A.B.C.D.5.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为A.8B.10C.12D.166.图1是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于A.28πcm3B.14π

2、cm3C.7πcm3D.56πcm37.函数，则下列结论正确的是图1A.函数在其定义域内为增函数且是奇函数B.函数在其定义域内为增函数且是偶函数C.函数在其定义域内为减函数且是奇函数D.函数在其定义域内为将函数且是偶函数8.设非空集合同时满足下列两个条件：①；②若，则，.则下列结论正确的是A.若为奇数，则集合的个数为；B.若为奇数，则集合的个数为.C.若为偶数，则集合的个数为；D.若为偶数，则集合的个数为；二、填空题：9.已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为.10.设随机变量服从正态分布,若,则.1611.函数在处取得最小值．12.已知方程（是常数）表示曲线C

3、,给出下列命题：①曲线C不可能为圆；②曲线C不可能为抛物线；③若曲线C为双曲线，则或；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的编号为.13．设实数x，y满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为(为参数)和（为参数），则它们的交点坐标为．15.(几何证明选做题)如图2，从圆外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知，BC=2AB，圆心O到AC的距离为，则点A与圆O上的点的最短距离为.图2三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文

4、字说明、证明过程和演算步骤．16.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为已知，．（1）求△ABC的面积；（2）求．变式1：在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为已知，．（1）求；（2）求．变式2：在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为已知向量，且，，．（1）求△ABC的面积；（2）求．17.(本小题满分12分)如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．16（1）求全班人数及分数

5、在[80，100]之间的频率；（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．18.(本小题满分14分)已知如图1所示的四边形ABCD中，DA⊥AB，点E为AD中点，AD=EC=2AB=BC=2，现将四边形沿CE翻折，使得平面CDE与平面ABCE所成的二面角为（），连结DA，DB，BE得到如图2所示的四棱锥D-ABCE．（1）证明：平面DAE⊥平面ABCE；（2）记四棱锥D-ABCE的体积为，当取得最大值时，求DB与平面ABCE所成角的正弦值．变式1：已知如图1所示的四边形ABCD

6、中，DA⊥AB，点E为AD中点，AD=EC=2AB=BC=2，现将四边形沿CE翻折，使得平面CDE⊥平面ABCE，连结DA，DB，BE得到如图2所示的四棱锥D-ABCE．（1）证明：平面BDE⊥平面BDC；（2）已知点F为侧棱DC上的点，若，求二面角F-BE-D的余弦值．备选：已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面为正三角形，为边的中点．（1）证明：平面；（2）当取何值时，？（3）当时，求平面A1C与平面A1CB所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分14分）已知点，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与16相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线T．（1）求曲线T的方程；（2）设C、D是

7、曲线T上位于x轴上方的两点，分别过C、D作曲线T的切线，两条切线交于点P，且分别与x轴交于点B、A，AC与BD交于点E，作EF⊥x轴于点F，试探究P、E、F三点是否共线？变式1：已知点，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以为焦点的椭圆．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与曲线E在第一象限内的交点为P，且，求曲线E的标准方程；（3）定义：连结椭圆上任意两点所成的线段叫做椭圆的弦．过椭圆E的右焦点作两条互相垂直的弦AB、GH，设AB、GH的中点分别为M、N，试探究直线MN是否过定点？若过定点，求出该