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1、集合与简易逻辑1.自然数集:_;有理数集:_;整数集:_;实数集:;正整数集.2.0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合｛坷卫2，,色｝的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有2〃-1个；非空真子集有个.【注】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，集合的交、并、补运算又通常关注集合的端点。4.充要条件的判断:(1)定义法一一正、反方向推理【注意】区分：“甲是乙的充分条件(甲二＞乙)”与“甲的充分条件是乙(乙二＞甲)”(2)利用集合间的包含关系：例如:若A二B,则A是B的充要条件。5.逻辑联结词：⑴且(and):命题形式pAq；⑵或(or)：命题形式p
2、vq；⑶非(not)：命题形式「p.若4匸3,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;PqPAqpvq-np真真真假假真假假6.四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：；⑶否命题：；(4)逆否命题：【注】：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。7.命题的否定与否命题*1.命题pnq的否定与它的否命题的区别：命题pnq的否定是p=＞rq，否命题是rpn-xq.命题“〃或厂的否定是“y且V；'〃且厂的否定是“一/?或F=*2.常考模式：全称命题p：全称命题p的否定「p：BxwM,-以龙).特称命题p：特称命题p的否定「p：VrwMr心).【注】：含有量词的命题的否定，先对量
3、词取否定，再对结论取否定函数与导数函数的单调性函数的定义域：即使函数有意义的所有X的集合，常见函数的定义域：①被开偶次方的必须“no”，如f(x)=24Jc则:②分母不能为0,如f(x)=①真数不能为0,如f(x)=logayfx则【注】：求出函数的定义域后，“闭端”一定要检查端点，以防出错。如②③中兀H0函数的单调性⑴定义法:任取詁5(定义域)，存5字3)52)，器叱:［令兀1＜乞，右乎(兀1)＞/(兀2)，贝旷⑴为:(2)导数法：在某区间Q内，若广⑴〉0,则/(尢)为:广⑴＜0,则/⑴为:(3)常用结论:①增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数增函数-减函数=
4、增函数；减函数-增函数=减函数②复合函数单调性：同增异减(4)判断下列函数的单调性:①y=(*)x-log.x,函数的奇偶性/(兀丿是奇函数o/(X)=®y=log}(x3+x+l),3O图象关于对称；奇函数/(X)在0处有定义，则必有/(0)=■/(兀)是偶函数O/(对=O图象关于对称.(1)指出下列函数的奇偶性：®y=sinx®y=cosx®y=tanx④y=兀‘⑤y=-——-®y=ax+ax®y=xax+1(2)根据奇偶性确定解析式中的待定系数：①已知函数f(x)=a-^—^f^f(x)为奇函数，则0=.②设函数yu)=3+以入+"为奇函数，则a=.【特值法】：已知
5、奇偶性求待定系数时，若奇函数定义域中包含0,则利用f(0)=0解决;若不包含0,还可用f(i)=-f(-l)(奇函数)或f(l)=f(-l)(偶函数).函数的周期性(1)若有函数/(兀)为是以卩为周期的周期函数，则必有/(x)=(2)与周期有关的结论:f(x+a)=f{x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)=>/(兀)的周期为/(X+6Z)=一/'(兀)或/'(兀+a)=?—=>/(x)的周期为/(兀)（3）指出下列函数的最小正周期:；②y=cosx:T；③y=tanx:T④y=Asin(cox+(p)fy=Aco$(cax+(p丿:T（4）根据周期性求函数值己知定
6、义在r上的奇函数夬龙）满足/u+2）=—/U）,则夬6）的值为指对幕函数运算法则(1)anan；；ambm=(ab),n(2)a,o^b=；log。M+logaN；logaM-logaMlog。b”=(3)若o'=b,贝ijx=(4)(5)画！11函数的图像y=ax(两条)y=logax(两条)01时，a越大，图像越贴近坐标轴.特殊函数（熟悉期图像与性质）②对勾函数：f（x）=cix+—X①反比例型：/（兀）二竺也的图像cx+d(1)函数的图像图像的翻折变换.y=iog2x
7、y=f(x)^y=f(x±a),左+右一:Ij!y=f
8、(x)^y=f(x)±k上+下一；II；y=/W->y=/(
9、x
10、)(去左翻右)；:y=/O)Ty=l/O)l(留上翻下):I(2)“组合函数”根(或零点)的个数.已知0vav1,则方程界-logax
11、=0的实根个数是(数形结合)(1)根据对称性补充图像.若/(劝是奇函数，且当兀〉0时，=(-)v+1,画出/(兀)的图象原函数与反函数(1)定义:设/(兀)的定义域为A,值域为B,原函数y=/(x)(xgA),对应的反函数记为y=f~}(x)(xeB)且有f[f~'(x)]=x(xeB),f~'L/(x)J=x(xeA)；【理
