辽宁奥赛初中训练5

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1、辽宁奥赛初中训练题(五)2008-11-19　　作者：　　来源：   1720人正在讨论相关问题1．线段AB被点C分成3：5两部分，又被点D分成7：5两部分。CD的长为2.5cm，则AB的长为（）cm。2．线段AB上有两个点C和D，这两点把这条线段分成AC:CD:DB=4:5:6的三部分。AC的中点到DB的中点的距离为4.8a，求AB的长。3．已知线段AB和CD和公共部分CB=,线段AB、CD的中点分别是M,N,MN=10，求AB和CD的长。4．在线段AB的延长线上取点C，使AC=2BC。再在AB的反向延长线上取点D，使DA=2AB，式判断线段AC和线段BD的关系。5．如图，点C为线段AB的延

2、长线上一点，且BC=2AB。AB的中点为D。E,F是BC上的点，且BE:EF=1:2，EF:FC=2:5，AC=60cm，求DE,EF的长个是多少？ 6．平面内有n个点，其中没有任何三个点在一条直线上，如果过任意两点引一直线，则一共可以引（）条直线；如果以任意两点为端点，则一共可以连结（）条线段；如果以任意一点为端点，则有（）条射线。7．平面内有5个点，其中有三点在同一直线上，如果过两点引一条直线，最多能画出（）条直线。8．在线段AB上取三种点，第一种是将AB十等分的点，第二种是十二等分的点，第三种是十五等分的点，则这些点连同线段AB的端点可以组成（）条线段。9．A1，A2，A3，A4是线段A

3、A5的分点，如果AA1=A4A5=1，A1A2=A3A4=3，A2A3=2，那么，如图，图中存在的所有以A，A1，A2，A3，A4，A5为端点的线段的长度的总和等于（）。 10．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=6cm，BC=2cm，求线段AC和BC的中点间的距离。11．有长度不同的两条线段：他们的和是m，长线段的n倍是短线段的n+2倍，求它们的差。12．在一条直线上顺次取A,B,C,D四点，求证：AB·CD＋BC·AD=AC·BD。13．平面上有n(n≥3)条长度不等的线段，其长度总和为m，若最长的线段小于。证明：这些线段可以组成两条线段，其长度之差不大于。14.判断并说明为什么。（

4、1）．C是直线AB延长线上一点。（2）．点与一条直线有两种位置关系。（3）．三条直线两两相交，交点必定是三个。（4）．射线OA和射线OB不可能是同一条射线。（5）．直线上两点之间的部分叫做线段。（6）．因为线段不是向两方无限延伸的，所以线段不是由无数多个点组成的。（7）．连结两点间的线段，叫做两点间的距离。（8）．射线AB的长度是A，B两点之间的距离。（9）．两条射线组成的图形叫做角。（10）．大于直角的角是钝角。（11）．一个锐角与一个钝角之和等于一个平角。（12）．两个角互补与它们的大小有关，而与它们的位置无关。（13）．一个角的补角一定大于这个角。（14）．两个钝角的和一定大于平角。（1

5、5）．一个钝角减去一个锐角的差必定是一个锐角。（16）．一个角的补角减去这个角的余角是一个直角。（17）．同角或等角的补角相等。（18）．时针和分针组成的角是平角时，这样的时间只能是6点钟整。15、证明题（1）．证明：相邻两角互为补角的充分必要条件是，两邻角的角平分线互相垂直。（2）．证明：已知，线段AB的中点为O.如图1，若M是线段AB上的任意一点，求证： 如图2，若M在AB的延长线上或BA延长线上，求证（3）．证明：如图，线段AB上有n+1个点，证明：这n+1个点中至少有两点间的距离不大于AB。 （4）．如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是AC的中点，P是NA的中点，Q是

6、MA的中点，证明：BC=2MN=4QP。 16．三点A，B，C在同一条直线上，若BC=2AB，且AB=5，求AC=?17.已知A，B，C为一直线上的顺次三点，N,M,L分别为线段AB,AC,BC的中点，求证MN=;ML=AB;NL=AC18．如图，线段AB，M是其中点，C是MB间一点，AC=80，N是CB中点，求：MN? 19.求证：若两邻角的角平分线互相垂直，则此两邻角互为补角。20爸爸给女儿园园买了一个（圆柱形的）生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），分给10个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切（）刀。