湘教版·七年级数学上册：2.4整式

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1、多项式本课内容本节内容说一说说一说说一说像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个字母或者一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π（注意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的系数为-1.例如x，是单项式.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1.如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.例如，单项式的次数是0.填表

2、（其中π是圆周率）：单项式1.5x4-y5xy2πr2h2πr系数1.5次数4-1153π312π做一做下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少（结果保留π）？动脑筋该图形的面积是我们发现，可以看做是单项式与xy的和.2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，3xy与-1的和.像，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.例如，在多项式2x3-5x2

3、y+3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式2x3-7x2+9的次数是3.单项式可看成是只有一项的多项式.习惯上把单项式和多项式统称为整式.多项式的项多项式的次数2x3-7x2+9例说出下列多项式的次数和常数项：（1）2x-3；（2）-x3+7x-4；（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9.举例解（1）2x-32x-3的次数是1，常数项是-3看字母的指数x的指数是1解（2）-x3+7x-4-x3+7x-4的次数是3，常数项是-4此题为多

4、项式多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数-x3为次数最高的项解（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-93x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是2，常数项是-9此题为多项式多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数3x2,-5xy,y2都是次数最高的项练习1.说出下列单项式的系数和次数：系数是2，次数是3.（1）2x3；（2）；（3）-x；（4）；（5）.系数是，次数是3.系数是-1，次数是1.系数是，次数是4.系数是，次数是1.（1）-3x+11；（2）5x2-2x+7；（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1；（4）y

5、2-x3+x-2.2.说出下列多项式的次数和常数项：解（1）-3x+11的次数为1，常数项为11；（2）5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1；（4）y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2.（1）x4-5x3+7x-3；（2）；（3）；（4）x2+x+1.3.下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？解（1）x4-5x3+7x-3为多项式；（2）不是多项式；（3）不是多项式；（4）x2+x+1为多项式.中考试题例1多项式x2y3-3xy3-1的次数和项数分别是（）.A.

6、5，3B.5，2C.2，3D.3，3多项式的次数是次数最高的项的次数.x2y3的次数为5，-3xy3的次数为4，且本题有三项，所以为五次三项式.故，应选择A.解A中考试题例2若5a3

7、m

8、+1-(m+2)b-10是七次三项式，求m2+m的值.解∵原多项式是一个七次三项式，∴由①，得m=±2.由②，得m≠-2.故，m=2.因此，m2+2=22+2=6.3

9、m

10、+1=7,m+2≠0.中考试题例3有一个多项式为a8-a7b+a6b2-a5b3…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是.解仔细观察这个多项式会发现：字母a的指数第一项为8，以下各

11、项依次减1；对于字母b，第一项不含字母b，自第二项开始字母b的指数为1，依次加1；各项的符号奇数项为“+”号，偶数项为“-”号.所以这个多项式的第八项是-ab7.-ab7结束