14.2.4 三角形全等的判定(aas)

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1、14.2.4三角形全等的判定4、其他判定两个三角形全等的条件复习判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法?1、定义2、SAS3、ASA4、SSS应用：B’C’A'ABC（ASA）________（）________（）________（）证明：在和中∴△______≌△______∠A=∠A’已知AB=A’B’已知∠B=∠B’已知ABCA’B’C’△ABC△A’B’C’已知：如图，AB=A’B’，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证：△ABC≌△A’B’C’∠ABC＝∠DCB(已知)BC＝CB(公共边)∠ACB＝∠DBC(已知)已知:如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC

2、，求证：　△ABC≌△DCB．热身一下证明:在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？DBCBCA在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证:△ABC≌△DEFABC证明:∵∠C=180°－∠A－∠B∠F=180°－∠D－∠E(三角形内角和等于180°)∵∠A=∠D，∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(等量代换)在△ABC和△DEF中∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）∠C=∠F（）∴△ABC≌△DEF（ASA）已证DEF？？探究在三角形中的三个边，三个角六个元素中，从中选择三个元素，除了SAS、ASA、SSS,可以有几种方法？这些方法

3、是否都可以判定两个三角形全等？还有AAA、SSA、AASABCDEABDC已知：DE//BC易得△ABC与△ADE不全等已知：AC=AD易得△ABC与△ABD不全等有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）用符号语言表达为：注意这条边一定要是一个角的对边定理：△ABC≌△A′B′C′(AAS)ＡＢＣ∠B=∠B′∠C=∠C′AC=A′C′1，推论:角角边(AAS)2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。A

4、BCDEF(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD练一练:(已知)(已知)(公共边)∴△ABC≌△DBC练习：判断正误1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等()2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等()3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等()4.若△ABC中∠B=∠C，在△A´B´C´中∠B´=∠C´且AC=A´C´那么△ABC与△A´B´C´全等。（）ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两

5、个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS已知:如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2(已知)∠C=∠D(已知)AB=AB(已知)∴△ABC≌△ABD（AAS）∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）例如图：∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？你也试一试:在△AOC和△DOB中，∠A＝∠D（已知）∠1＝∠2（对顶角相等）CO＝BO（已知）∴△AOC≌△DOB（AAS）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO=BO，试说明△AO

6、C与△DOB全等的理由。D解：练习2ACBO12如图，AC⊥BC，AD⊥BD，∠1=∠2，求证：BC=BD练一练:ABCD12∟∟ABCDE12如图，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。　　　∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）例2已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD=A′D′ABCDA′B′C′D′证明：∵△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′

7、，∠C=∠C′（？）∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADC=∠A′D′C′=90°（？）在△ADC和△A′D′C′中∠ADC=∠A′D′C′(已证)∠C=∠C′(已证)AC=A′C′(已证)∴△ADC≌△A′D′C′（AAS）∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）5、求证：如果两个三角形中有两个角和这两角夹边上的高分别对应相等，那么这两三角形全等。返回已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠B=∠B’，∠C=∠C’，AD、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，且AD=A’D’求证：△ABC≌△A’