2.4等比数列及其性质

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1、等比数列（一）从第2项起，每一项与其前一项的比是同一个常数.①1，2，4，8，…；用递推公式表示等比数列：【问题导学】1、课本提到的以下几个例子：②③它们的共同特征是：2、等比数列的定义:：:从第2项起，每一项与其前一项的比是同一个常数的数列，称为等比数列，3、若在与插入一个数，使得成等比数列，则称为与的__________.等比中项且_________.4、能类比推导等差数列通项公式的累加法，推导出首项为，公比为的等比数列的通项公式吗？等比数列的通项公式……——不完全归纳法……——累乘法预习自测：①②③④⑤当时，是等比数列，通

2、项公式为：当时，不是等比数列。2、满足“”的数列为______数列，通项公式为_________.等比3、2与4的等比中项为___________.4、课本52页第1题。例1，等比数列的第2项与第4项分别是4和18，求及通项公式。解：由题意可知：由等比数列通项公式得当时，当时，变式1：在等比数列中，求通项公式。解：由题意得当时，当时，例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每过1年剩留的这种物质是原来的80%，则这种物质的半衰期为多少年(半衰期指放射性物质质量衰变为原来的一半所需要的时间。附：解：设这种物质的原始质量为1，经过n

3、年后，剩余量为，由题意可以知道，数列为一等比数列。其中，，则设，两边取对数得答：这种物质的半衰期大约为3年。变式2、《必修5》课堂小结：1、理解等比数列的概念：；2、了解等差数的通项公式的推导方法：叠乘法3、熟记等比数列的通项公式：4、等比中项：【课后作业】1,等比数列中,首项为，末项为,公比为，求n解：由等比数列通项公式得解得n=3.2,在等比数列中。当时，当时，等差数列1、等差数列定义：2、等比数列通项公式：3、等差中项：1、等比数列定义：2、等差数列通项公式：成等差3、等比中项：成等比注意箭头区别等比数列复习：【问题导学】

4、问题1、据等比数列中等比中项的定义与性质完成下表。等比中项结论等比中项结论据上表，得到的结论是：从等比数列中抽取下标成等差数列的项构成新的等比数列。问题2：等差数列中，若,且则，类似地，等比数列中，若，且，则_________________.你会用等比数列的通项公式加以证明吗？证：【课内探究】例1、在等比数列中，求。解法一：（基本量法）由已知条件得解法二：（利用等比数列的性质）由题意得例2、若与为等比数列，则是等比数列吗？若是，加以证明，否则，给出反例。答：为等比数列，证明如下：证明：设的公比为,的公比为，则的第项为，第项为，

5、于是是一个与无关的常数，所以为等比数列。变式1：设与是等比数列，判断下列哪些是等比数列，并选一个加以证明。答：它们均为等比数列。变式2：课本53页第3题。4、等差中项的更一般式子：4、等比中项更一般的式子5、若且等差数列等比数列则5、若且则6、若是等差数列，则也构成等差数列。6、若是等比数列，则也构成等比数列。注意：一切性质源于基本的通项公式，当不会用性质解题时可选用通项公式解决！课堂小结：等比数列的性质：2、等比中项：是与的等比中项，即1、通项公式：3、若，且则4、若都是等比数列，则也是等比数列【课后作业】BB分析：10分析：

6、解：方法同上。这四个数依次为80，40，20，10