§2.4 等比数列 a

《§2.4 等比数列 a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章数列§2.4等比数列复习与提问：1、等差数列的定义：定义的符号表示：2、等差数列的通项公式：3、等差中项：a，A，b成等差数列，则A=（a+b）/2an=a1+（n-1）d等差数列an+1-an=d一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.实例1观察细胞分裂的过程：构成数列：1，2，4，8，…古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒每天的长度构成一个数列：实例2实例3银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱

2、，年利率是1.98%时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010000×1.0198第2年10000×1.0198第3年第4年第5年10000×1.0198210000×1.0198210000×1.0198310000×1.0198310000×1.0198410000×1.0198410000×1.01985①1，2，4，8，…②③1，20，202，203…④10000×1.01981，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984…共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。思考：以下数

3、列有什么共同特点？定义等比数列：从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数如果一个数列，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公差通常用字母q表示.即：(q常数)（n≥2）①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②4，16，32，64，128，256，…③243，81，27，9，3，1，，，…④3，3，3，3，3，3，3，…练习1、你能举出一些等比数列的例子吗？q=1练习2、指出下列数列是不是等比数列，若是，请说出其公比是多少：××思考1：等比数列的公比q能取0吗？×（4）等比数列的数学语言定义中：无法用替代。对等比数列的认识

4、：（2）等比数列的每一项都不为0，即　　　；（1）等比数列的首项不为0；（3）公比不为0.思考2：公比q<0时，等比数列呈现怎样的特点？正负交替对公比q的探究：（a1﹥0时）当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列；当q﹥1时，等比数列{an}为递增数列；当q=1时，等比数列{an}为常数列；当q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。思考3：有无数列是既等比又等差的？注意：当　　　时，数列　　　　　　　既是等差又是等比数列，当　　　时，它只是等差数列，而不是等比数列.等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。a，G，b成等比数列例

5、：-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？思考4：类比等差中项，什么是等比中项？对a，b的要求：a，b要同号。如果等比数列{}的首项是,公比是,那么这个等比数列的第　项　如何表示?当n=1时，（等比数列通项公式）如果等比数列{}的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?，…，∵∴…如何对其加以严格的证明呢？想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：此式对n=1也成立∵，…，…………∴叠乘法推导已知数列{an}为等比数列，其首项为a1，公比为q，则其通项公式为：通项公式从通项公式，想象一下等比数列的图象是怎么样的吗？o123456

6、12345678等比数列通项公式的图象表示:课本50页探究（2）通项公式数学式子表示定义等比数列等差数列名　称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？分析：时间：剩留量:最初1经过1年a1=0.

7、84经过2年a2=0.842经过3年a3=0.843经过n年an=0.84n等比数列通项公式的应用例2：根据图2-4-2中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？开始A=1n=1输出An=n+1n>5?结束是A=A×(1/2)否把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么①②例3：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.是项数相同的等比数列，求证：是等比数列