等比数列及其性质.ppt

《等比数列及其性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.4等比数列学.科.网高二数学组学习目标:1、了解等比数列的定义；2、理解并掌握等比数列的通项公式；3、灵活运用等比数列的通项公式，会解决相关问题；重点：等比数列概念的理解与掌握；难点：等比数列的通项公式的推导及应用；复习回顾：1、等差数列定义：2、等差数列单调性：an－an－１=d(d为常数)d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列自学导引：阅读课本48-52页，思考并解决以下几个问题：1、等比数列的定义是什么？2、等比数列的定义公式是什么？3、如何用定义归纳通项公式？4、等比中项的定义是什么，如

2、何用公式表示？5、等比数列的判断方法是什么？6、等比数列有哪些性质？1.等比数列的定义:这个常数称为等比数列的公比。记作q.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.细嚼慢咽开动脑筋是否存在数列既是等比数列又是等差数列？非零常数列检查自学效果：当堂训练:2.等比数列的定义公式：是等比数列.如写成　　　　行不行？能否改写为是等比数列？为什么不能？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.3.由定义归

3、纳通项公式：问：如何用a1和q表示第n项an：a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an

4、}中，a1≠0,q≠01.在等比数列中,例题讲解：是开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否例题讲解：2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是3、一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．4、已知等比数列的公比为q,第m项为,求.5、已知等比数列4.等比中项：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为

5、一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1当ab>0时,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。结论：如果　　　是项数相同的等比数列，那么　　　也是等比数列．特别地，如果是等比数列，c是不等于０的常数，那么数列也是等比数列．1.定义法:5、判断等比数列的方法:2.中项法:三个数a,b,c成等比数列6、等比数列的性质:3.如果　　　是项数相同的等比数列,那么　　　也是等比数列．探究：对于例４中的等比数列　　与　　

6、，数列　　　也一定是等比数列吗？是1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中项等差中项等差数列等比数列1.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有()A.11项B.12项C.13项D.10项2.在等比数列中,则A.48B.72C.144D.192练习题:AD3.在等比数列中,则公比q等于:A.1或2B.-1或-2C.1或-2D.-1或2C