4.1吴旭花公开课　正弦

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1、4.1正弦(1)南阳桥中学吴旭花欢迎各位领导、老师光临指导你能求出该塔的高度吗？左图是我国上海东方明珠电视塔的远景图，观察学了本章内容，你就能简捷地解决这类问题。第4章锐角三角函数分析由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=65º，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？65ºABC一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，探究帆船从B处继续向正东

2、方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到10m））2000m实际问题建立几何模型数学问题转化画一画：每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º.量一量：量出65º角的对边长度和斜边长度.算一算：计算：的值.结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．做一做议一议：与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论证明已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65

3、º，∠E=∠E'=90º求证：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'=90º，∠D=∠D'=65º，∴△DEF∽△D'E'F'．∴证明：））于是EF·D'F'＝EF·D'F'．∴因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数．解决问题现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．解:在直角三角形ABC中，BC=2000m，∠A=65º，解得在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．即:

4、定义抽象概念ABC）ca在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:即:定义理解概念ABCcba如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a.则sinA＝sinB＝注意:(1).“”是一个完整的符号，不要误解为sin×,今后所学的其他的三角函数符号也是这样。(2).“”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．（１）∠

5、A的对边BC=3，斜边AB=5．于是（２）∠B的对边是AC．根据勾股定理，得于是AC=4．因此CAB35例题解1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=6，求∠B的正弦．CAB6变式例题合作探究1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5，AB=13．（１）求　　　的值；（２）求　　　　的值．2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？0＜＜1CAB513巩固练习应用新知在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:即:定义ABC）ca课堂小结(2).“”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只

6、与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。注意:(1).“”是一个完整的符号，不要误解为sin×,今后所学的其他的三角函数符号也是这样。则的取值范围＜90°0°＜0＜＜1你认为本节课运用了哪些数学思想方法？建模思想（建立直角三角形的几何模型）转化的思想（将实际问题转化为数学问题）数形结合思想（将数与图形结合起来）挑战中考1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A、扩大2倍B、不变C、缩小2倍D、无法确定。2.当α为锐角时，sinα表示的是（）；A、一个角；B、一个无

7、理数；C、一个比值；D、无法确定；3.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，AB=2BC，则sinB的值为.4.如图是小亮沿与地面成角的山坡向中走了90米，如果sin＝,那么他上升了米。BC布置作业1.必做题：教材第106页第1题2.选做题：在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=，sinA=，求Rt△ABC的面积.3.思维拓展：如图所示，一块△ABC空地，AB=40米，且sinB=，∠Ｃ＝450，请你计算这块地的面积.思维拓展思维拓展：如图所示，一块△ABC空地，AB=40米，且sinB=，∠Ｃ＝450，请你计算这块地的面积.ABC