4.3一元一次不等式的解法

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1、一元一次不等式的解法本课内容本节内容4.3动脑筋已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？本问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.①工人重+货物重≤最大载重量.结论含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x≤1200这样，为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1200的x的值.如何求呢？与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将①式

2、移项，得25x≤1200-75，将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），75+25x≤1200.①即25x≤1125.②得x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.结论例如，5.4，6，都是3x>15的解.这样的解有无数个.结论我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如我们用x>5表示3x>15的解集.结论求一个不等式的解集的过程称为解不等式.今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式

3、的解集.小提示例1解下列一元一次不等式：举例（1）2-5x<8-6x；（2）.解（1）原不等式为2-5x<8-6x将同类项放在一起即，得x<6移项，得-5x+6x<8-2计算结果解首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得：-7x≤4两边都除以-7，得x≥计算结果根据不等式性质3议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去

4、分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.练习1.解下列不等式：（1）-5x≤10；（2）4x-3<10x+7.解（1）原不等式为-5x≤10方程两边同除以-5，x≥-2（2）原不等式为4x-3<10x+7移项，得4x-10x<3+7化简，得-6x<10方程两边同除以-6，x>2.解下列不等式：（1）3x-1>2(2-5x)；（2）.解（1）原不等式为3x-1>2(2-5x)去括号，得3x-1>4-10x移项，得3x+10x>1+4化简，得1

5、3x>5两边同除以13，x>（2）原不等式为去分母，得2(x+2)≥3(2x-3)去括号，得2x+4≥6x-9移项，得2x-6x≥-4-9化简，得-4x≥-13两边同除以-4，x≤一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.动脑筋如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上

6、表示出来：举例解首先将括号去掉去括号，得12-6x≥2-4x移项，得-6x+4x≥2-12将同类项放在一起合并同类项，得：-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.举例解解这个不等式，得x≤6x≤6在数轴上表示如图所示：-10123456根据题意，得x+2≥0所以，当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.例3当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.练习1.解下

7、列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-3<2x+7；（2）.解（1）原不等式为4x-3<2x+7移项，得4x-2x<3+7化简，得2x<10两边同除以2，x<5原不等式的解集在数轴上表示为：-10123456（2）原不等式为去分母，得2(x-3)≥(3x+5)去括号，得2x-6≥3x+5移项，得2x-3x≥6+5化简，得-x≥11两边同除以-1，x≤-11原不等式的解集在数轴上表示为：0-112.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：（1）x的大于或等于2；-1012345x≥2解