4.3 第1课时 一元一次不等式的解法

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1、4.3一元一次不等式的解法第1课时一元一次不等式的解法第4章一元一次不等式(组)1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）学习目标导入新课已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.工人重+货物重≤最大载重量.一元一次不等式的概念一讲授新课只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等

2、式，称为一元一次不等式.像75+25x≤1200这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？总结归纳下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x练一练例1已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．典例精析解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？3，4，5，6，7.2，8.5，9．有（）个.无数不等式的解集的概念二把一个不等式

3、的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.概念区分不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系练一练判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3

4、<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）√×××例2下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个C解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正确．判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等

5、式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．方法总结下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A练一练解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16解一元一次不等式三例3解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x<

6、8-6x将同类项放在一起即x<6.移项，得-5x+6x<8-2，计算结果典例精析解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得-7x≤4两边都除以-7，得x≥.计算结果根据不等式性质3解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两

7、边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议例4已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以.解得m=－1.例4：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

8、解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－