4.1多边形(2)

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1、4.1多边形（2）四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。四边形的外角和是360度温故知新探一探下列图形从点Ａ出发的对角线有几条？ＡＢＣＡＢＣＤＡＢＣＤＥＡＢＣＤＥＦ０条１条２条３条１个三角形２个三角形３个三角形４个三角形１×1800=18002×1800=36003×1800=54004×1800=7200内角和度数:对角线是解决多边形问题的常用辅助线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）边数图形从某顶点出

2、发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和301456……………n23n-334n-23×18004×1800122×18001800从上表中得到了什么结论？(n－2)×180°合作学习从上表中得到了什么结论？结论：n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3).n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)数学思想多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）添对角线是多边形中常用的辅助线多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o

3、=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和任意n边形的外角和为3600n边形的内角和为。n边形从一个顶点出发的对角线有条n边形共有对角线条(n－3)(n≥3)(n≥3)(n－2)×180°(n≥3)归纳小结任何多边形的外角和等于。360ْ1、求十边形的内角和与外角和。2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？3、已知一个多边形的内角和为1080°，

4、问这个多边形是几边形？4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。1440°360°七边形八边形五边形练一练5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o6、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练8、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?7、已知一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形的边数为_____.练一练9、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=3

5、00，∠3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。AHGFEDCB132B1B2B3B4B5A1A2A3A4A5一个五角星图案如图,已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5的度数.试一试例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理

6、∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°思考：有没有其它的解法？FEDCBAPRQ321ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠

7、BCD＋∠DEF=1／2×720°=360°解法二：ABCDEF变式一：一个六边形如图，已知BA∥DE，∠B=∠E，∠C=∠F求证：CD∥AF1234ABCDEF变式二：一个六边形如图，已知BA∥DE，∠B=∠E，∠C=∠F求∠A＋∠C＋∠E的度数．1234已知;;变式三：六边形ABCDEF的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE，EF的长度．1.王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是2070°，老师发现他把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？

8、那个加进去的外角是多少度？拓展提升2.如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是（结果保留π）.……第1个第2个第3个拓展提升3.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（　　）A、30°B、40°C、80°D、不存在B拓展提升三角形四边形n边形图形定义顶点个数边的条数内角和外角和A