4.1多边形（1））

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1、4.1多边形（1）【教学目标】1、经历多边形的形成过程，类比三角形的定义及相关概念学习多边形的定义及相关概念。2、经历并理解四边形内角和定理的证明。并体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。3、会用四边形内角和定理解决简单的图形问题。【教学重点与难点】教学重点：四边形的内角和定理教学难点：四边形的内角和定理的证明思路。【教学过程】一、概念学习动手操作：教师利用三根线段在黑板上拼出三角形。让学生试试拼一些图形，并提出要求：1、线段首尾顺次相接。2、是一个封闭图形。学生自然的根据所拼图形给出图形的名称，

2、教师顺势问三角形的定义。学生给出的三角形定义往往遗漏了“不在同一条直线上”，这里安排了两条线段和等于第三条线段的反例。再问三角形的构成要素、表示方法及性质。类比学习1、四边形的定义、五边形的定义……学生得出多边形的定义：这里注意对“不在同一平面上的”的解释2、四边形的构成要素、表示方法的学习相对于三角形而言，四边形的四个顶点除了相邻的关系外，还存在顶点的位置是相对的，我们把连接不相邻两个顶点的线段叫做对角线。3、三角形的内角和为180度。那么四边形的内角和呢？四边形的内角和为360度。二、定理学习1、定理：四

3、边形内角和等于度。学生利用添加对角线把四边形分割成两个三角形很快就能得出定理。3/3师：像这样把四边形的内角和问题转化为三角形内角和问题的解决问题的思想我们称之为转化思想。2、请从多种角度说明该定理成立。归纳解题方法：通过对图形的“割”或“补”把未知的转化为已知的，把不熟悉的转化为熟悉的。三、定理应用应用1、如图在四边形ABCD中，已知∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1.5∶2：1.求出∠A的度数。ABCD变式：在四边形ABCD中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比为1∶1.5∶2，，请添加一个条件，再求出

4、∠A的度数。应用2、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，∠C=120°，作AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，问：AE//CF吗？请说明理由ABCDFE变式1：如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，作AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，问：AE//CF吗？请说明理由ABCDFE变式2：如图在四边形ABCD中，∠B=∠D，作AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，则AE//CF变式3：如图在四边形ABCD中，作AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，且AE//CF，3/3则∠B=∠D。课堂小

5、结1、数学知识：1、多边形的定义2、多边形的内角和定理2、数学思想：转化思想、类比思想、方程思想布置作业：课时集训4.1.13/3