4.1多边形(1)

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1、多边形（1）4.1由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？三角形四边形六边形八边形想一想,比一比ＡＢＣ由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形多边形三角形在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形，叫做多边形．定义外角对角线内角边凸四边形凹四边形温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧．画一个四边形．画一画右图的四边形表示为：四边形ABCD或四边形ADCB四边形的边：四边形的内角：∠A，∠B,∠

2、C,∠D。线段AB，BC,CD,AD。试一试思考：三角形的内角和是多少度？四边形呢？ABCD剪一剪，拼一拼实验不等于证明!你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢?探索：四边形的内角和等于360°已知：四边形ABCD（如图）求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连结AC∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三个内角的和等于180°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+180°=360°即∠BAD+∠B+∠

3、BCD+∠D=360°你还有其他证明方法吗?4人小组合作,共同探讨其他的证明方法.ABCDABCD·P证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角=3×180°－180°=360°·OABCDABCD证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4×180°－360°=360°证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4×180°－360°=360°例1如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．ABCD1

4、、在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，求∠D的度数。做一做100°2、在四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，求证:AB//CDBADC3、在四边形ABCD中，∠A=∠C=900，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．3412EF求证:BE//DF合作讨论四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？ABCD１２３４推论:四边形的外角和等于360°三角形四边形图形定义顶点个数边的条数表示法内角和外角和ABCDABC由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图

5、形叫三角形3个3条可以表示为△ABC、△BCA、△CAB等180˚360°在同一平面内,由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360˚360°小结这节课你学到些哪些知识和数学方法？能用全等的任意四边形纸片既不重叠、又不留空隙地组成一幅镶嵌图吗？为什么？拓展探索你们知道为什么能做到吗？请你们用所学过的几何知识说明理由。拓展探索能用全等的任意四边形纸片既不重叠、又不留空隙地组成一幅镶嵌图吗？为什么？

6、请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？