浙教版4.1多边形(1).ppt

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1、你能从这幅镶嵌图中找出哪些平面图形？有你熟悉的图形吗？4.1多边形（1）想一想定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形。由三角形定义你能类比出四边形定义吗？由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形。在同一平面里，BCDAABC什么是三角形？多边形呢？在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形。边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形，边数为5的多边形叫五边形……边数为n的多边形叫n边形n为正整数且n大于等于3四边形的定义三角形的定义多边形的定义类比类比探究新知ABCABCD内角（角）边内角（角）边四

2、边形的表示法：记作：四边形ABCD三角形的表示法：记作：△ABC不能记作：四边形ACBDEE外角外角或四边形ADCB探究新知ABCABCD顶点顶点连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。ABCD凸四边形EFGH凹四边形温馨提示：我们现在所学的是凸边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧。四边形探究新知四边形的内角和等于360°命题：探索：四边形的内角和等于多少度？三角形的三个内角和为180°、三个外角和为360°,试猜想四边形的四个内角和的度数？动手实验剪一剪，拼一拼（同桌合作）拿起你们手中的１个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其

3、他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？ABCD已知：∠A，∠B，∠C，∠D是四边形ABCD的内角(如图).求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°分析：⑴我们已经知道哪一种图形的内角和？⑵能否把问题化归为三角形来解决？三角形证明：连结AC.∵∠1+∠B+∠3=180°,∠2+∠4+∠D=180°1234(三角形三个内角和等于180°)∴∠1+∠B+∠3＋∠2+∠4+∠D=180°＋180°＝360°即∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°四边形的内角和等于360°边中你还有其他添辅助线方法来证明吗?畅想天地4人小组合作,共同探讨其他的证明方法.垂平顶对外ABCD探索：四边形

4、的内角和等于360°探索：四边形的内角和等于360°ABCDABCDABCDABCD∟∟例１如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．（四边形的内角和等于360˚）ABCD∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，解：1.已知四边形ABCD，A=∠B=∠C=90°则∠D=_____.90°限时训练四边形最多有_____个直角？４３最多有_____个钝角？2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D＝.100°3.在四边形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、∠D的度数比

5、为1∶3∶5,则∠A=________度，∠C=________度，∠D=________度.30°90°150°4.在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°，求∠B、∠D的度数。∠B=97.5°∠D=82.5°完成书本课内练习2,3小A家准备用一批大小，形状一样的(全等)四边形木板来密铺（不留空隙,不重叠的铺成一片）地板,你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗?生活大探秘这是利用了四边形的什么性质呢？四边形的内角和等于360°ABCD清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。1234（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑

6、完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4的值？你是怎样得到的？ABCD1234在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。四边形的外角和等于360ْ你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？321三角形四边形图形定义顶点个数边的条数表示法内角和外角和ABCDABC由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形3个3条可以表示为△ABC、△BCA、△CAB等180̊360°在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC

7、等。360˚360°小结这节课你学到些哪些知识和数学方法？本课学习的重要数学方法三角形的概念四边形的概念四边形问题三角形问题类比化归（已知）（未知）（未知）（已知）应用与拓展如图1，图2，图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数图1图3图2ABCD·P探索：四边形的内角和等于360°证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角=3×180°－180°=360°垂平顶对外ABCD·O证明思路：