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时间:2019-05-05
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1、28.2解直角三角形应用(一) 一.教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.(二)能力训练点 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感目标渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点和疑点1.重点:直角三角形的解法.2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边.三、
2、教学过程(一)知识回顾1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系sinA=cosA=tanA(2)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.(二) 探究活动1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的
3、概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情. 2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形). 3.例题评析 例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=a=,解这个三角形. 例2在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且∠C=90b=20=35,解
4、这个三角形(精确到0.1).解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?” 答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底. (三)巩固练习 在△ABC中,∠C为直角
5、,AC=6,的平分线AD=4,解此直角三角形。 解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力. (四)总结与扩展 请学生小结:1在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.2解决问题要结合图形。四、布置作业.p92第1,2题及练习册 28.2解直三角形应用(二) 一.教学三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.(二)、能力目标 逐步培养
6、分析问题、解决问题的能力. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.2.难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题. 三、教学过程 (一)回忆知识1.解直角三角形指什么?2.解直角三角形主要依据什么?(1)勾股定理:a2+b2=c2(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系: tanA= (二)新授概念 1.仰角、俯角当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平
7、线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.教学时,可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.2.例1如图(6-16),某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′,求飞机A到控制点B距离(精确到1米)解:在Rt△ABC中sinB=AB===4221(米) 答:飞机A到控制点B的距离约为4221米.例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后,就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图,当飞船运行到地球表面上P点的
8、正上方时,从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能看到的地球上最远的点,应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。例1小结:本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=来解
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