28.2解直角三角形(一)

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1、28.2解直角三角形（一）知识点总结：知识点1.解直角三角形的概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。知识点2.解直角三角形的理论依据：（1）在中，∠C=90°（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）三边关系——勾股定理：，变式（3）边、角关系——锐角三角函数：（4）直角三角形中的有关定理：①直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。②直角三角中，300角所对的直角边等于斜边的一半。③直角三角形中，若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于300.

2、④直角三角形中，斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例中项。⑤面积公式：。知识点3.解决直角三角形的基本类型以及其解法：解直角三角形有四种类型：（1）已知斜边和一个直角边；（2）已知两条直角边（3）已知斜边和一个锐角（4）已知一个直角边和一个锐角应注意以下原则：（1）“先求角后求边，宁乘不除”的原则（2）有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”。（3）尽量使未知元素在分子的位置上，以便利用乘法运算求未知元素。（4）尽量使用原始数据：以减少误差的积累，也可避免由于中间数据有错而产生新的误差。知识点4.直角三角形中有斜边高线：在中，∠C=90°，，则∠1=∠B，∠2=∠A。∽∽

3、。由相似得对应边成比例，可得到：由面积公式，得知识点5.等腰三角形、斜三角形、梯形等可化为直角三角形的图形。典型剖析：基础知识应用：例1.根据下列条件解直角三角形。（1）在Rt⊿ABC中，∠C=900，a=5，c=；（2）在Rt⊿ABC中，∠C=900，c=，∠A=600（3）在Rt⊿ABC中，∠C=900，a=6，b=；（4）在Rt⊿ABC中，∠C=900，b=15，∠A=300。例2.如图，在⊿ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC,且tan∠BCD=，求∠A的各个三角函数值。例3.如图所示，在Rt⊿ABC中，∠C=900，D是BC边上的一点，AC=2，CD=1，设∠C

4、AD=α,(1)求α的各个三角函数值(2)若∠B=α，求BD的长。综合应用题：例1.已知关于x的方程5x2——10xcosα—7cosα+6=0，有两个相等的实数根，求边长为10，且夹角为α的菱形的面积。例2，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=600，∠D=∠B=900，求四边形ABCD的面积。例3.在Rt⊿ABC中,∠C=900,AC=BC,AD是BC边上的中线，求证：cos∠BAD和sin∠BAD是一元二次方程的两个根。例4.在⊿ABC中，AB=4，AC=,∠B=600，求BC的长。（分析，会有几种情况）知识巩固：一．选择题：1.根据下列条件不能解直角三角

5、形的是（）①已知一直角边及所对的锐角，②已知两锐角，③已知两个直角边，④已知斜边和一锐角⑤已知一直角边和一斜边A.②B.①③C.①④D.②⑤2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，，，则a的值是（）A.B.1C.2D.33.在在Rt⊿ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，则sin∠ACD等于（）A.B.C.D.4.Rt△ABC中，∠C＝90°，，则（）A.4B.8C.1D.65.中，∠C=90°，，则AC：BC：AB=（）A.3:4:5B.4:3:5C.3:5:4D.5:3:4*6.如图，某河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，坡AD的坡度为

6、1：3，斜坡CB的坡度为1：1，则河堤横断面的面积为（）（坡度是地表单元陡缓的程度,通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i表示，即坡角的正切值）A.48m2B.96m2C.84m2D.192m27.在中，∠C=90°，若，那么的值等于（）A.B.C.D.8.如图，中，∠ACB=90°，于D，若BD：AD=1：4，则（）A.B.C.D.2二．填空：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A＝__________，sinA＝__________。2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝45°，则a＝__________，b＝____

7、______，∠B＝__________。3.如果等腰三角形的顶角为120°，腰长为6cm，这个三角形的面积为__________。4.如图Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC＝__________。5.直线y=kx—4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值是6.在Rt⊿ABC中，已知∠C=900，b—a=8，c=，则sinA的值为三．能力拓展1.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，，求AC的长。2.如图中，在中，∠ACB=90°，于D，，设∠BCD=，求。