28.2解直角三角形

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1、课题：28．2解直角三角形（1）授课人：卞路口二中胡灵杰　　 一、学习目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、学习重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是

2、边．三、学习过程（一） 创设情境（探讨比萨斜塔倾斜角的问题）5.254.5ABC如图（课本p85）设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？（二） 知识回顾直角三角形中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系=(2)三边之间关系(勾股定理)(3)锐角之间关系． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（三） 探究新知1．在直角三角形中，我

3、们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素，现在我们已经掌握了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．（四） 应用举例ABC例1.在中，为直角，所对的边分别为，且，，解这个三角形．例2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，A

4、C=20，ABC2030°解这个直角三角形.温馨提示：1.数形结合有利于分析问题；2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。(五)当堂检测 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a，∠A的值，则c的值为（）A.atanAB.asinAC.D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知，BC＝6，则AC＝，AB＝.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(1)∠A＝45°,a=3;(2)c=8,b=4思考：解直角三角形时，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？一个直角三角

5、形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.解决比萨斜塔倾斜角的问题(六)总结与拓展请学生小结：题目类型：1、直角三角形中“已知一边一角，如何解直角三角形？”；2、直角三角形中“已知两边，如何解直角三角形？”解题方法：综合运用三角形三边勾股定理、两锐角互余、三角函数等知识解直角三角形解题思想：数形结合四、布置作业P92习题28.2第1，2题