28.2 解直角三角形

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1、人教版九年级数学多媒体课件解直角三角形复习回顾锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为600，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)探究由题意画出图形，如图，OA、OB即为秋千绳长，均为2.5m。秋千摆至最高位置B时与其摆至最低位置A时的高度之差即为AE的长，在Rt△OBE中，利用余弦可求出OE的长，AE也就可以求出。EOA6

2、0oB2.5m分析EOA60oB2.5m过点B作BE⊥OA，连接B、A.在Rt△OBE中，解：则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为1.25m。在直角三角形的六个元素中，除直角外，再知道两个元素(其中至少有一个是边)，这个三角形就可以确定下来，即可由已知的两个元素求出其余的三个元素。在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。梳理解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系：(2)两锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：bABCa┌c例题ACB解：bABCa┌c2、如图,Rt△ABC中,∠C=90

3、o，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，求证:sin2A+cos2A=1.分析：要证明一个等式成立，证其左右两边相等即可。等式左边较复杂，故对左边进行转化。证明：在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c，则有：梳理sin2A+cos2A=1.1、如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸。桥长12m，在C处看桥两端A、B，夹角∠BCA=600。求B、C间的距离(结果精确到1m)。BCA┐D12分析：要求的BC边与已知的AB、∠BCA可以通过正切衔接。例题BCA┐D12解：在Rt△ABC中，还有别的解法吗？还可以

4、利用正弦求出AC，再由勾股定理求出BC的长。2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50o≤α≤75o。现有一个长6米的梯子,问：(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)？(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α为多少(精确到1o)？这时人是否能安全使用这个梯子?(1)当梯子有地面所成的角α为75o时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度。(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，利用余弦即可求出梯子与地面所成的角度,梯子与地面所成角度要满足50o≤α≤75o,看所

5、求出的α是否在这范围即可。分析ABCα(1)在Rt△ABC中：解：则这个梯子最高可以安全攀上5.8高的墙.ABCα(2)在Rt△ABC中，AC=2.4m，AB=6m.当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66o。由50o≤α≤75o可知，此时使用这个梯子是安全的。3、一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成600角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0.1cm）？分析：手臂OA不变，OA=OB，指尖B高出头顶D的距离只要求出BE即可。60oABCEOD60oABCEOD解：在Rt△OBC中，利

6、用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案。归纳练习如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D的俯角α=30o，测得点C的俯角β=60o，求AB和CD两座建筑物的高。(结果保留根号)ABCDαβ谢谢！