《3.2.3导数的四则运算法则》课件2

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1、3.2.3导数的四则运算法则第三章思维导航我们已经会求幂函数、指数函数、对数函数及y＝sinx，y＝cosx的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？导数的运算法则新知导学1．设函数f(x)、g(x)是可导函数，则：(f(x)±g(x))′＝________________；(f(x)·g(x))′＝_________________________．f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)[答案]A[解析]∵f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，又∵f′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.[答案]C3．求下列函

2、数的导数(1)y＝2x2－3x＋1，y′＝________.(2)y＝(x＋2)2，y′＝________.(3)y＝sinx＋cosx，y′＝________.(4)y＝tanx，y′＝________.(5)y＝(x＋2)(3x－1)，y′＝________.典例探究学案导数的四则运算法则的应用[解析](1)∵y＝ax2，∴y′＝2ax，∴抛物线在x＝1处的切线的斜率2a，∴2a＝2，∴a＝1，故该抛物线方程为y＝x2.运用求导法则求切线方程曲线y＝2x－lnx－1在点(1，1)处的切线方程为()A．x－y＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0D．x－4

3、y－5＝0[答案]A利用导数求参数[解析]∵f(x)的图象过点P(0，1)，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.[方法规律总结]1.导数的应用中，求导数是一个基本解题环节，应仔细分析函数解析式的结构特征，根据导数公式及运算法则求导数，不具备导数运算法则的结构形式时，先恒等变形，然后分析题目特点，探寻条件与结论的联系，选择解题途径．2．求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解．已知抛物线y＝ax2＋bx－7通过点(1，1)，

4、过点(1，1)的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b的值．[解析]由于抛物线y＝ax2＋bx－7经过点(1，1)，∴1＝a＋b－7，即a＋b－8＝0①又由于经过点(1，1)的抛物线的切线方程为4x－y－3＝0，∴经过该点的抛物线的切线斜率为4.∵y′＝(ax2＋bx－7)′＝2ax＋b，∴2a＋b－4＝0.②由①、②解得a＝－4，b＝12.[辨析]这是复合函数的导数，但复合函数的导数我们没有学习讨论过，遇到这种类型的函数求导，可先整理，再求导．函数y＝sin2x的导数为()A．y′＝cos2xB．y′＝2cos2xC．y′＝2(sin2x－cos2x)D．y′＝

5、－sin2x[答案]B[解析]y′＝(sin2x)′＝(2sinxcosx)′＝2(sinx)′·cosx＋2sinx(cosx)′＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.