高中数学3.2.3 导数的运算四则运算法则 同步练习

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1、3.2.3导数的运算四则运算法则同步练习一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1．设则=()A、B、C、D、2．设，则()A、B、C、D、3．设，则=()A、B、C、D、4．设，则()A、B、C、D、0二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．5．设，则．6．设，，当时，则．7．设f(x)=ax3＋bx2＋cx，且f′(0)=0，f′(1)=1，f′(2)=8，则a=____b=____c=_____．8．如果，且，则的值为____________．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．

2、已知抛物线y=ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在(2,－1)处的切线方程为y=x－3，求a，b，c的值．10．已知,,且，，．求：的值．11．确定的的值,使曲线与直线y=2x相切于点(2,4)．12．求垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2－5相切的直线的方程．13*．已知x轴是曲线y=x3＋bx＋c的切线，试求b、c满足的关系式．14*．已知f(x)的导数f′(x)=3x2－2(a＋1)x＋a－2,且f(0)=2a,求不等式f(x)<0的解集．导数的运算四则运算法则参考答案一、选择题：1.B2.A3.A4.D二、填空题：5.【答案

3、】6．【答案】7．【答案】a=1,b=－1,c=08．【答案】a=d=1,b=c=0三、解答题：10．【答案】11．【答案】．12．【解析】直线2x－6y＋1=0的斜率为，所以待求的直线斜率为－3．令y′=3x2＋6x=－3,解得x=－1．把x=－1代入曲线方程中，得y=－3．所以所求的直线方程为y＋3=－3×(x＋1),即3x＋y＋6=0．答案:3x＋y＋6=013*．【解析】本题考查导数的几何意义．可设中间参数建立b、c的等量关系，化简即得．解:由y=x3＋bx＋c,得y′=3x2＋b．∵x轴是曲线y=x3＋bx＋c的切线，可设切点为(x0,0)

4、,则0=y′

5、x=x=3x02＋b．由消去x0,可得()3＋()2=0．14*．【解析】本题考查解析式的求法及导数运算的逆用．解:∵f′(x)=3x2－2(a＋1)x＋(a－2),∴f(x)=x3－(a＋1)x2＋(a－2)x＋b．∵f(0)=2a,∴b=2a．∴f(x)=x3－(a＋1)x2＋(a－2)x＋2a=x2(x－a)－x(x－a)－2(x－a)=(x2－x－2)(x－a)．∴f(x)=(x＋1)(x－2)(x－a)．令(x＋1)(x－2)(x－a)<0,则①当a<－1时，不等式的解集为(－∞,a)∪(1,2);②当a=－1时，不等式的解集

6、为(－∞,－1)∪(－1,2);③当－12时，不等式的解集为(－∞,－1)∪(2,a)．