《3.2.3导数的四则运算法则》教学案1

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1、《3.2.3导数的四则运算法则》教学案教学目标：1．知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.2.过程与方法通过用定义法求函数f(x)=x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则.3.情感、态度与价值观培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的

2、数学思维方法.教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用教学难点：导数四则运算法则的证明教学过程(一)、复习：导函数的概念和导数公式表.1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2.导数的几何意义：是曲线上点()处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点()处的切线方程为3.导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数

3、，称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，4.求函数的导数的一般方法：(1)求函数的改变量(2)求平均变化率(3)取极限，得导数＝5.常见函数的导数公式：；(二)、探析新课1、两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即证明：令，，∴，即　　．2、设函数在处的导数为，.我们来求在处的导数.令，由于知在处的导数值为.因此的导数为.一般地，若两个函数和的导数分别是和，我们有特别地，当时，有3、例题解析例1求多项式函数的导数.解：例2求的导数解：例3求的导数解：例4求的导数解：(三)课堂小

4、结：本课要求：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.