《3.2.3 导数的运算法则》同步练习

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1、《3.2.3导数的运算法则》同步练习1．f(x)＝sinx－cosx，则f′和[f()]′分别为(　　)．A.，0B.，C.，D.，1解析　f′(x)＝cosx＋sinx，f′＝cos＋sin＝，f()＝sin－cos＝，[f()]′＝0.答案　A2．下列求导运算正确的是(　　)．A.′＝1＋B.′＝C.′＝－2xsinxD．(3x)′＝3xlog3e解　′＝1－，(log2x)′＝，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，(3x)′＝3xln3.故选B.答案　B3．设f(x)＝xcosx＋3x2，则f′(0)＋f′等于(　　)．A．1＋B．3

2、π－1C．1＋D．3π＋1解析　f′(x)＝cosx－xsinx＋6x，f′(0)＝1，f′＝－＋3π＝π.f′(0)＋f′＝1＋.答案　A4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.解析　f(x)＝4x2＋4ax＋a2，f′(x)＝8x＋4a，f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1.答案　15．设f(x)＝x2(x－1)，当x＝x0时f′(x0)＝f(x0)，则x0＝________.解析　f(x)＝x3－x2，f′(x)＝3x2－2x，f′(x0)＝f(x0)即为3x－2x0＝x－x，∴x0＝0或2＋或2－.答案　0

3、或2＋或2－6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过点P的切线与直线4x－y＝0平行．解　y′＝3x2＋1，设P(x0，y0)，则3x＋1＝4，∴x0＝1或x0＝－1.∴P点坐标为(1，1)或(－1，－3)．7．一点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的范围为(　　)．A.B.∪C.D.解　y′＝3x2－1≥－1，∴tanα≥－1，又α∈[0，π)，∴x∈∪.答案　B8．函数y＝x3cosx的导数为(　　)．A．3x2cosx＋x3sinxB．3x2cosx－x3sinxC．3x2cosxD．－x3sinx解析　y′＝(x3c

4、osx)′＝(x3)′cosx＋x3(cosx)′＝3x2cosx－x3sinx.答案　B9．曲线y＝在点P(1，1)处的切线方程为________．解析　y′＝，y′

5、x＝1＝0，∴切线方程为y＝1.答案　y＝110．(2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标为________．解析　∵y′＝3x2，y′

6、x＝1＝3，切线方程为y－12＝3(x－1)，令x＝0，得y＝9.答案　911．求下列函数的导数：(1)y＝；　(2)y＝；(3)y＝sin4＋cos4；　(4)y＝＋.解　(1)y′＝＝＝.(3)∵y＝2

7、－2sin2cos2＝1－sin2＝1－·＝＋cosx，∴y′＝′＝－sinx.(4)∵y＝＋＝＝－2＋，∴y′＝′＝′＝＝.12．(创新拓展)求经过原点且与曲线y＝相切的切线方程．解　设切点为M(x1，y1)，则y1＝.又y′＝′＝＝，∴当x＝x1时切线的斜率为，∴kOM＝＝，即＝－，解出或故切点为(－3，3)或，所求切线方程为x＋y＝0或x＋25y＝0.