《1.2.2导数的运算法则》同步练习2

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1、《1.2.2导数的运算法则》同步练习一、选择题1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx答案：B2.对任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则(　　)A．f(x)＝x4－2B．f(x)＝x4＋2C．f(x)＝x3D．f(x)＝－x4答案：A3．函数y＝x2lnx的导数为(　　)A．y′＝2x＋ln(ex)B．y′＝x＋ln(ex2)C．y′＝xln(ex2)D．y′＝2xln(ex)解析：由导数的计算公式得y′＝(x2)′lnx＋x2(l

2、nx)′＝2xlnx＋＝x(2lnx＋1)＝x(lnx2＋1)＝xln(ex2)．故选C.答案：C4．(2013·天津河东区二模)已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)A．3B．2C．1D.解析：设切点的横坐标为x0，因为曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，所以y′＝－＝，解得x0＝3(x0＝－2舍去)，即切点的横坐标为3.故选A.答案：A5．下列求导式正确的是(　　)①(2x3－cosx)′＝6x2＋sinx；②′＝；③[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)；④′＝；⑤′＝；⑥

3、(tanx)′＝.A．①②③⑤B．②④⑤⑥C．①②⑤⑥D．①②③④⑤⑥答案：C二、填空题6．设f(x)＝10x＋lgx，则f′(1)＝________________.答案：10ln10＋7．(2013·广东卷)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.解析：依题意y′＝2ax－，y′

4、x＝1＝2a－1＝0，得a＝.答案：8．已知函数f(x)＝f′sinx＋cosx，则f＝________.解析：f′(x)＝f′cosx－sinx，令x＝，则f′＝－2sin＝－，所以f(x)＝－sinx＋cosx，

5、所以f＝－sin＋cos＝0.答案：0三、解答题9.已知曲线y＝x3－2x－3在点P处的切线与y＝x＋4平行，求切点的坐标．解析：设切点的横坐标为x0，因为曲线y＝x3－2x－3在点P处的切线斜率为1，所以y′＝3x－2＝1，解得x0＝±1，当x0＝1时，y0＝－4；当x0＝－1时，y0＝－2，所以切点坐标的(1，－4)或(－1，－2)．10．求下列函数的导数：(1)y＝x2sinx＋cosx；(2)y＝；(3)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)；(4)f(x)＝＋.分析：对于(1)、(2)可以利用公式直接求导，(3)、(4)先化

6、简再求导．解析：(1)y′＝(x2sinx＋cosx)′＝(x2sinx)′＋(cosx)′＝2xsinx＋x2cosx－sinx.＝(2x－1)sinx＋x2cosx.(2)y′＝′＝＝＝.(3)∵f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)＝2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5，∴f′(x)＝(2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5)′＝10x4＋32x3－15x2＋4x＋8.(4)∵f(x)＝＋＝＋＝＝－2，∴f′(x)＝′＝＝.