《1.2.2导数的运算法则（2）》同步练习4

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1、《导数的运算法则（2）》同步练习4基础巩固强化一、选择题1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．42．曲线f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝x－1D．y＝x＋13．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A．B．C．D．4．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数

2、y＝f(x)的图象的顶点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．函数y＝sin2x－cos2x的导数是(　　)A．y′＝2cosB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝sin2x＋cos2xD．y′＝2cos6．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　　)二、填空题7．已知函数f(x)＝x·2x，当f′(x)＝0时，x＝________.8．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝_______

3、_.9．已知直线y＝2x－1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．三、解答题10．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0，1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．能力拓展提升一、选择题11．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．312．已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝(　　)A．9B．6C．－9D．－613．已知y＝tanx

4、，x∈，当y′＝2时，x等于(　　)A．B．πC．D．14．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数y＝f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线斜率为，则切点的横坐标为(　　)A．B．－C．ln2D．－ln2二、填空题15．曲线y＝在点(1，1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．16．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．三、解答题17．求下列函数的导数：(1)y＝xsin2x；　　(2)y＝

5、；(3)y＝；　　(4)y＝cosx·sin3x.18．设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1.求b，c的值．答案基础巩固强化一、选择题1．[答案]　D[解析]　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′

6、x＝1＝4.2．[答案]　C[解析]　∵f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴在点x＝1处曲线f(x)的切线方程为y＝x－

7、1.3．[答案]　A[解析]　∵f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列{}(n∈N*)的前n项和为：Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝，故选A.4．[答案]　C[解析]　由题意可设f(x)＝ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0，b>0，则f(x)＝a2－，顶点在第三象限，故选C.5．[答案]　A[解析]　y′＝(sin2x－cos2x)′＝(s

8、in2x)′－(cos2x)′＝2cos2x＋2sin2x＝2cos.6．[答案]　B[解析]　依题意可设f(x)＝ax2＋c(a<0，且c>0)，于是f′(x)＝2ax，显然f′(x)的图象为直线，过原点，且斜率2a<0，故选B.二、填空题7．[答案]　－[解析]　f′(x)＝2x＋x·2xln2＝2x(1＋xln2)，由f′(x)＝0及2x>0知，1＋xln2＝0，∴x＝－.8．[答案]　[解析]　f′(x)＝－sin(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2sin

9、.若f(x)＋f′(x)为奇函数，则f(0)＋f′(0)＝0，即0＝2sin，∴φ＋＝kπ(k∈Z)．又∵φ∈(0，π)，∴φ＝.9．[答案]　ln2[解析]　∵y＝ln(x＋a)，∴y′＝，设切点为(x0，y0)，则y0＝2x0－1，y0＝ln(x0＋a)，且＝2，解之得a＝ln2.三、解答题10．[解析]　∵f(x)的图象过点P(0，1)，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.