《21.2二次根式的乘除-积的算术平方根》（华东师大版）

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1、本课时编写：孟州市河雍学校王刚老师第21单元二次根式21.2二次根式的乘除-积的算术平方根计算：(1)(2)观察计算的结果，你能发现什么？试一试课时导入1知识点二次根式的乘法法则思考从计算的结果我们发现：这是什么道理呢？用计算器分别计算一下，看看两者是否相等，你能说出道理吗？感悟新知事实上，根据积的乘方法则，有并且所以是2×3的算术平方根，即法则：一般地，有这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．2.要点精析：(1)法则中被开方数a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负数；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运

2、算，即根号外因数(式)之积作为根号外因数(式)，被开方数之积作为被开方数；(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式；(4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数．3.拓展：(1)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即：(2)几个二次根式相乘，可利用交换律、结合律使运算简便．注意：在上式中，a、b都表示非负数.在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数.例1计算：(1)(2)解：例2计算：(1)(2)(3)(4)导引：(1)(2)两题直接利用公式计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘，同时注

3、意确定积的符号．(1)(2)(3)(4)解：总结(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式相乘的法则进行运算，如（b≥0,d≥0）即将根号外的因数(式)a、c相乘，被开方数b、d相乘．＝________等式成立的条件是()A．x≥1B．－1≤x≤1C．x≤－1D．x≤－1或x≥12知识点积的算术平方根的性质上面得到的等式也可以写成性质：这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．要点精讲：（1）积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘法法则，它对两个以上的积的算术平方根同样适用；（2）应用积的

4、算术平方根的性质的前提条件是乘积中的每个因数(式)必须是非负数；应用此性质的作用是化简二次根式；（3）在进行化简运算时，先将被开方数进行因数(式)分解，然后将能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外．例3化简使被开方数不含完全平方的因数.解：这里，被开方数12＝22×3，含有完全平方的因数22，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用(a≥0)，将这个因数“开方”出来．例4化简：导引：二次根式乘法运算化简的目的：转化为没有二次根式的乘法运算，且将二次根式被开方数中能开得尽方的因数(式)从根号中开出来．解：(1)方法一：方法二：总结二次根式的乘法运算过程的实质是二次根式的乘法法则

5、的正用与逆用的一个综合过程，它不仅是简单地将两个被开方数相乘，而且更重要的是将所得的积化简，因此解形如的过程如下：方法一：方法二：当被开方数是数时，用方法二更简便1下列计算正确的是()A.B.C.D.计算：运用二次根式的乘法法则时注意被开方数都必须是非负数，否则公式不成立．逆用公式时必须将被开方数(式)进行因数(式)分解，再进行计算，将开得尽方的因数(式)移到根号外．化简时注意题目中隐含的条件．3．把根号外的因式移到根号内的方法：先要根据题意确定根号外因式的符号，当根号外因式的符号为正时，直接平方后移到根号内，当根号外因式的符号为负时，只能将正因式平方后移到根号内，负号留在

6、根号外．课堂小结