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1、26.1.2二次函数y=ax2的图象和性质第26章二次函数二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。¹2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.创设情境，导入新课（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：回顾反比例函数的图象一次函数的图象二次函数的图象是什么样子的？一条直线双曲线画二次函数的图象。解：（1）列表：在x
2、的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.观察这个函数的图象，它有什么特点?画二次函数的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.-10观察这个函数的图象，
3、它有什么特点?观察姚明的投篮……二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。知识要点抛物线抛物线这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4y抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且
4、向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方(除顶点外)在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.y=x2、y=-x2a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同顶点都是原点(0,0)只是开口大小不同在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象，会是什么样?探究探究1
5、.列表：2.描点：3.连线：xy=2x2-201-12y=x2y=x212……顶点坐标例2.画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象：12y=x2y=2x2y=x212a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同只是开口大小不同顶点都是原点(0,0)探究1.列表：2.描点：3.连线：xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……顶点坐标例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-x2的图象：12y=-x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212a<0，开口都向下;对称轴都是y轴;增减性相同.只是开口大小不同开口大小抛物线顶点坐标
6、对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小.y=ax2知识要点一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a
7、<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大课堂小结形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。1.二次函数：2、抛物线：二次函数的图象都是抛物线。一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大3
8、、抛物线y=ax2的图象
